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縦横高さを足したものが一定の立方体の体積
ykskhgakiの回答
- ykskhgaki
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縦x, 横y, 高さzの総和 = L する。 x + y + z = L, また、体積 V = xyz y = ax (a は任意の数) と置けば、z = L - (1+a)x V = ax^2{L - (1+a)x} V' = 0 より x = 2L/{3(a+1)} のとき体積が最大となる。 このとき、z = L/3, y = 2aL/{3(a+1)} となる。 本来、x と y は入れ替えても同じはずだから a = 1。 あるいは、 V = xyz = 4L^3・a/(a+1)^2/27 を a で微分して dV/da = 0 からも a = 1 が得られます。
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お礼
こういう方法もあることを教えていただいてありがとうございました。勉強させていただきます。