- ベストアンサー
表面積一定の直方体の体積の考え方
表面積一定の直方体の体積が最大にとなる 条件について考えてます。 横をx 縦をy 高さをz とおくときx=y=zとなることは直感でわかるのですが これを証明するにはどうしたらいいのでしょうか？ もしくわこの証明が載ってるHPなどありましたら紹介 していただけると嬉しいです。 どうか宜しくお願いいたします。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 縦横高さを足したものが一定の立方体の体積
縦横を足したものが一定の長方形で面積が最大になるのは正方形であるというのはy=x(a-x)の導関数a-2xが0になることからわかるのですが、縦横高さが一定のものの体積の場合にはy=x^2(a-2x)の導関数y=2ax-6x^2からa/3の時に最大となるとしてよいのでしょうか。体積の場合には縦横の長さが等しいとする前提が正しいという前提を置かないと答えが出せないように思われるのですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直方体のすり減った角の部分(三角すい)の体積の求め方
直方体において角がすり減ったときのそのすり減った分(三角すい)の体積を知りたいのですが，その際に角から見て垂直に存在する底面の面積と，そこから角のあった場所までの高さから体積を求めたいのです． 直角座標系で，あるx,y,z座標に点が存在し，その三点の座標は分からないけれど，その三点で形成される三角形の面積がわかっているときにその底面からの原点までの距離を知りたいということです． うまく説明できているか分かりませんが，理解していただきご回答を頂ければ幸いです． よろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 回転体の体積＆表面積について
区間[a, b]において，y= f(x) を x軸周りに回転してできる回転体の 体積V，及び表面積S の以下公式について質問があります． ◆V = π∫y^2 dx ◆S = 2π∫y √{(dx)^2 + (dy)^2} （積分区間は，共に[a, b]） 回転体の体積における微少変化 ΔVは，円錐の体積変化 ΔV = (1/3)π*(y + dy)^2*(x +dx) - (1/3)π*y^2*x において， y*dx = x*dy，及び y >> dy より (dy)^2≒0 を用いて， ΔV = π*y^2*dx となることから，上記公式は理解できます． しかし，回転体の表面積における微少変化 ΔSは，円錐の表面積変化 ΔS = π*(y + y+dy)*√{(dx)^2 + (dy)^2} において， y+dy≒y と近似できる理由が不明のため，上記公式が理解できません． 回転体の表面積において，y+dy≒y と近似できる理由を教えていただけますでしょうか． また，体積の考え方について，間違いがあれば指摘していただけますでしょうか． よろしくお願いいたします．
- 締切済み
- 数学・算数
- 直方体の体積の求め方は横×縦×高さでは間違い？
小学5年生の算数のテストで、直方体の面積を求める問題がありました。 公式は縦×横×高さとなっていますが、横×縦×高さの順で式を書きましたら、×でした。 もちろん答えはあっており、答えの方は○でした。 子供が先生に聞いた所、「そんなことも分からないで、、、」と、しかられただけとの事です。 はっきりした理由をお分かりの方、どうぞお教え下さい。 宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分による面積一定
「２つの３次関数C:ｙ＝ｘ＾３－３ｘ、D:ｘ＾３－３ｘ－２についてCの接線とDとで囲まれた図形の面積は一定だということについて証明せよ」という問題を出されたのですが、一定を求める前に囲まれないと思うのですが、どうでしょうか？ こちらの計算ミスなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- C言語で戻り値を使った正方形の面積と直方体の体積の表示について分からず
C言語で戻り値を使った正方形の面積と直方体の体積の表示について分からずに困っています。 Ｃ言語ラストの問題が一番難しくて、全然分からずに困っています。 以下の点に留意して、一辺の長さを入力すると、正方形の面積と直方体の体積を計算するプログラムを作成する。main内 １）整数型の変数length、men、taiを宣言する。 ２）実行例と同様の表示になるように、“一辺の長さを入力してください。”を表示し、入力された値を、変数lengthに読み込む。 ３）作成する関数名は、titleとし、lengthを引数とし、関数titleを使う。 ４）正方形の面積を計算する関数の関数名は、squareとし、lengthを引数とし、戻り値をmen に代入する。 ５）直方体の体積を計算する関数の関数名は、qubeとし、lengthを引数とし、戻り値をtai に代入する。 ６）“一辺○○の正方形の面積は ○○です。”と表示する。 ７）“一辺○○の直方体の体積は ○○です。”と表示する。 関数title内 １）引数を変数名xとする。 ２）下記の実行例の様になるように、表示を行う。 関数square内 １）引数を変数名xとする。 ２）整数型の変数valを宣言する。 ３）正方形の面積を計算し、valに代入する。 ４）valの内容が戻り値となるようにする。 関数qube内 １）引数を変数名xとする。 ２）整数型の変数valを宣言する。 ３）直方体の体積を計算し、valに代入する。 ４）valの内容が戻り値となるようにする。 という問題です。 考えて作ってみたのが下のですが、間違いだらけでどうしようもありません。 #include <stdio.h> void main(void) { int length,men,tai; printf("一辺の長さを入力してください。\n"); scanf("%d",&length); men=square(length); tai=qube(length); printf("***********************************\n"); printf("* 一辺%d *,&lenght); printf("*正方形の面積*") printf("*直方体の体積*") printf("*を計算します。*") printf("*************************\n"); } int square(x) { int val; val=x*x; return val; } int qube(y) { int val; val=x*x*x return val; } どなたかよかったら教えてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- C・C++・C#
- 積分 体積 表面積
(1)円柱x^2+y^2=a^2(a>0)のxy平面の上方でかつ平面z=xの下方にある部分の体積 (2)双曲放物面z=xy,柱面(x-2)^2+(y-1)^2=1および平面z=0によって囲まれる部分の体積 (3)底面の半径aの直円柱から、その底面の直径を通り底面とα(0<α<π/2)の角をなす平面で切り取った部分の体積 (4)2つの放物柱面z=1-x^2,x=1-y^2によって囲まれる立体をxy平面で切った部分の体積 （ヒント；0≦z≦1-x^2,x≦1-y^2よりxy平面のD領域を求める。) 以上の問題をどなたか解いてください、お願いします。 積分範囲の求め方について詳しい解説がいただけると幸いです。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
すいません。ただx＋y＋z を２乗したんですね。 こんなに詳しく解説していただきありがとうございました。感謝の念でいっぱいです^^
補足
2(xy ＋ yz ＋ zx) ≧ 6・(xyz)^(2 ／ 3) この式で左辺はxy＋yz＋zx これが常識で言うと xy=a yz=b zx=cに対応すわけですが右辺では この対応とは違いますよね？ x=a y=b Z-cと対応されてます。 これでもいいのでしょうか？ あほらしい質問でごめんなさいm(_ _)m