広義積分

質問

∫[0→∞]1/{x^2√(x-1)}dxって計算できますか？
0は定義域の端点ではありません。
積分範囲に無限個の定義域外の点が含まれていますし。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>　∫[0→∞]1/{x^2√(x-1)}dxって計算できますか？

分母の√(x-1)の定義域が(1,∞）であることを忘れていませんか？
なので、被積分関数が定義できない
定義域外の区間(0,1)の積分は定義出来ません。

なので定義域外の区間を含む区間(0,∞)の積分が定義できないので
積分不能です。

区間(1,∞)の積分であれば
x=1の端点で被積分関数は未定義ですが、x→1+0の極限をとればいいので
積分は可能です。

この場合、x>1での不定背k分は
∫1/{x^2√(x-1)}dx={(√(x-1))/x}+arctan(√(x-1))＋C
∫[1→∞]1/{x^2√(x-1)}dx=π/2
となります。

お礼

ありがとうございました。
問題集の問題で疑問に思ったので。誤植ですね。