ねじりの問題

質問

同一材料でできた中実丸軸(S)と中空丸軸が等しいねじりモーメントを受けている。両軸の重量を同一に取ったとき、
両軸の
最大せん断応力の比ΡS/ΡＨ
を求めよ。

どうしたら、互いの重量が等しいところから、最大せん断応力の比が出るのかを重点的にレクチャーお願いします。

回答No.1

AoDoc · ベストアンサー

中実軸の径d, 中空軸の外径do、内径diとおくと、重量が等しいと言うことは、軸の長さが等しく、断面積が同じとして考えると断面積が同じことから
　d^2 = do^2 - di^2
の関係があり、ねじりモーメントT、極断面係数Zps、Zphのとき、せん断応力は
　　　τs=T/Zps 　　 τh =T/Zph
で、
　　　Zps=πd^3/16 　　　　　Zph=π(do^4-di^4)/(16do)
　比は
　　　τs/τh = Zph/Zps=・・・・= (do^2+di^2)/dod
となります。これ以上簡単にできそうもありませんが。