構造力学の梁のせん断力について

質問

15cm×30cmの長方形断面の梁に0.9ｔｆのせん断力が作用するときの最大せん断力はいくつになるのでしょうか？
教科書に梁の任意断面内の1点に生ずる軸方向のせん断力はτ=(S・G)/(I・b)と書いてあるのですが、解けません。
ちなみに解答は3.0kgf/cm^2です。
せん断力S=900、図心軸Zにおける断面1次モーメントG=？、断面2次モーメントI=(15・30^4)/12、横幅b=15
まではわかるのですができません。（正直ここまであってるかもわかりません）
また、梁の断面でのせん断力はG=0である図心軸から最も離れた点で最小になり、GがMaxになる図心軸で最大になるというのもわかりません。断面1次モーメントはG=(面積)×(図心からの距離)なので図心軸上で最小、最も離れた点で最大になるのではないでしょうか？
わかりにくい文章かもしれませんが、ご回答よろしくお願いします。

回答No.2

felicior

＞G=(全体の図心軸より上部分の面積)×(全体の図心軸より上部分の図心軸から全
＞体の図心軸の距離)となり
＞G=(15・15)×(7.5)=1687.5
＞となるのが正しいということでしょうか？

全くその通りです。

最初のご質問を読み返してみると、断面二次モーメントの式が違っていますね。
長方形では I＝(bh^3)/12＝(15・30^3)/12です。
この単位が長さの４乗であることを覚えておくとチェックになります。

これらを代入してみたところちゃんと答えが合いました。

お礼

やっと納得することができました！
丁寧な解説、本当にありがとうございました。

回答No.1

felicior

＞G＝(面積)×(図心からの距離)
確かにそうなんですが、
τ＝SG/Ibの公式におけるGは面積の測り方が図心からではなく外側からです。
■■■←この部分
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このことはちゃんと教科書に書いてあるはずですが？

正確には上の図の黒い部分Aを微小面積dAに分けて図心からの距離yを掛けながら
積分していきますからyが正から負に変わる点、つまり図心軸でGは最大になり、
これを越えると減少していきます。
黒い部分Aが簡単な形をしているときは積分しなくとも
G＝(Aの面積)×(図心からAの図心までの距離)
で計算できます。
この問題はτmaxを求めるということなので、図心におけるτを求めてください。

補足

回答ありがとうございます。
ということは、この問題の場合は、
G=(全体の図心軸より上部分の面積)×(全体の図心軸より上部分の図心軸から全体の図心軸の距離)
となり
G=(15・15)×(7.5)=1687.5
となるのが正しいということでしょうか？
何度もすみません。