？？この数学の問題論理的に解釈できませんか？？

質問

aを正の定数とし、ｘの２次関数
y=ax^2+6ax-3a+4 ・・・・・(1)
の表すグラフをCとする。

このグラフのー8＜ｘ＜＝aにおける２次関数(1)の最大値と最小値の差がa^3+22aとなるようなaの値はいくつか？？

この問題がわけわかりません。
僕は場合分けをして、
０＜a<=２のとき
１３a＋４－（－１２a+４）＝２５a

２＜aのとき
a^3+6a^2-3a+4-(-12a+4)=a^3+6a^2-9aと表せます。
そもそもこの２つしかaで表せる差は２つしかないのに問題おかしくなですか？？
後、aの値ってaの値代入したら、a以外文字ないんで定数項になる気がするのですが、、、
論理的に教えてください

回答No.7

naniwacchi

#4(#5)です。

場合分けについてですが、

i)のときは、x= 2で最大値をとるということだと思うのですが、
-8＜ x≦ a≦ 2である xに対して、x=2で最大値とはおかしくないですか？

具体的にいえば、
a=1だと定義域は -8＜ x≦ 1となりますが、
この aに対してもx=2で最大値をとるということになります。（定義域外の値がとられている）

もう少し言うとと、i)のときは最大値「なし」です。
（定義域の左端が -8＜ xと含まれていない範囲であるため）

図を添付しますので、参照ください。

回答No.6

at9_am

この手の問題は、まず極値を調べるのが常道です。

y' = 2ax + 6a = 0
x = 3
より、a にかかわらず x = 3 で極値をとることがわかります。
したがって、場合分けは
i) x = 3 を含まない場合：a>3
このとき y は x = -8 で最大値を、x = a で最小値をとります。

ii) x = 3 を含む場合:a > 3
このとき、x=3 で最小値をとります。
iia) x = -8 で最大値をとる場合：3＜a≦14
iib) x = a で最大値をとる場合：a＞14

それぞれで最大値・最小値の差をとって題意を満たすようにすればよいです。

回答No.5

naniwacchi

#4です。

＞ー8＜ｘ＜＝aでaの範囲によって、最大値をとるｘの値が変わってくるためですね。
そうですね。aの値によって、最大値は変わりますね。
最小値はすでにわかっているのだと思いますが、いかがですか？

まず、a=2が場合分けの境目であることをきちんと説明しないといけません。
（実際には書かれているのかもしれませんが）
その場合分けをしたとして
(i) a＜2のとき
xがいくつのときに、最大値をとりますか？
よーく考えてみてください。
(ii) 2≦aのとき
xがいくつのときに、最大値をとりますか？
考えている差は、最大値と最小値との差ですよ。

補足

０＜a<=２のとき
１３a＋４－（－１２a+４）＝２５a

２＜aのとき
a^3+6a^2-3a+4-(-12a+4)=a^3+6a^2-9a
です。最大値と最小の差は書いてありますよ。

回答No.4

naniwacchi

＞僕は場合分けをして… 0＜ a≦ 2、2＜ a
なぜ、そのような分け方を考えたのですか？
論理的に説明してみてください。

2次関数の問題で、最大値・最小値を扱う問題なので、
手始めに軸（頂点）を求めることを考えてみてください。
a＞0なので、グラフは下に凸ですね。

補足

ー8＜ｘ＜＝aでaの範囲によって、最大値をとるｘの値が変わってくるためですね。当然ながらそのように場合分けをして、それぞれどこの範囲であればその式で表せるのだろうと考えます。

回答No.3

yasei

①a^3+22a=25a
a(a^2-3)=0
aは3つ
②a^3+6a^2+9a=a^3+22a
6a^2-13a=0
aは2つ

合計5つ

計算合ってるかは知らんけど。

回答No.2

ennoozuno

まずは極値を調べることからではないか？

回答No.1

koko_u_u

>僕は場合分けをして、

そのような場合わけをした理由を補足にどうぞ。

>そもそもこの２つしかaで表せる差は２つしかないのに問題おかしくなですか？？

何が言いたいのかわかりません。