確率分布について

質問

X^2（カイ２乗）分布、t分布、F分布という確率の分布があるのですが、このうちに本当に理解できるのは正規分布（Z)しかないんです。X^2（カイ２乗）分布、t分布、F分布はなんか自由度にかかわるそうです。これらの分布はどういうことでしょうか、説明してくださいませんか？自由度も具体できに何のことでしょうか？

回答No.1

happy2bhardcore · ベストアンサー

まず、確率に分布には「正規分布」と「正規分布でないもの」があります。

分布が正規分布に近い場合にはパラメトリック法という計算手法がとれます。（正規分布に近くない場合はノンパラメトリック法を用いる）

さらにパラメトリック法において、「２群」を比較する場合、「対応のある場合」（例えば薬を投与してその人達の前後の変化を比較する場合）と「対応のない場合」（例えばA群とB群でそれぞれ異なる薬を投与して投与した際のデータを比較する場合）に分けます。

「対応のある場合」にはPaired t-testというｔ検定を用います。
「対応のない場合」かつ「分散性が同じ（A群とB群でグラフの形が近い）」場合にはStudent t-testというｔ検定を用います。

「対応のない場合」において「分散性が同じ」かどうかを確かめるのに、F検定を用います。

グラフが正規分布を示さないノンパラメトリック法の「2群」比較において、「対応のある場合」にはWilcoxon符号検定を、「対応のない場合」にはMann-Whitney　U検定を用います

χ＾2検定は有意差があるかどうか（疾患に対して既存薬と新薬を比較した場合に差が生じるかどうか）を調べる手法、つまり「帰無仮説を棄却できるかどうか」を見る方法です。

自由度とは「信頼区間」のようなものです。

回答No.2

osu_neko09

いえ、自由度とは、「自由に決定できる値の数」だと思いますが。
「黒と赤の玉を袋から5個取り出す」とすると、黒の玉の数を決めれば、赤の玉の数が決まってしまうので自由度１

予防接種を受けた人の数、流感にかかった人の数、住民の合計が判っているときには、「予防接種を受けて、かつ、流感にかかった人の数」が決まれば残りの数も決まってしまうので、やはり自由度１

「白と黒と赤の玉を袋から5個取り出す」とすると、白の玉、黒の玉の数を決めれば、赤の玉の数が決まってしまうので自由度２

予防接種を二度以上受けた人の数、予防接種を一度受けた人の数、流感にかかった人の数、住民の合計が判っているときには、「予防接種を一度受けて、かつ、流感にかかった人の数」と「予防接種を二度以上受けて、かつ、流感にかかった人の数」が決まれば残りの数も決まってしまうので、自由度２