- ベストアンサー
軌跡
ax-y=a/2・・・1 x+ay=a・・・2 a≠0 1、2の交点の軌跡を求めたいのですがどのように行えばいいですか? x=・・・、y=・・・でやるとaが消去できないです。
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (3)
- arit
- ベストアンサー率45% (9/20)
- Lylyco
- ベストアンサー率100% (2/2)
- secret-goo
- ベストアンサー率26% (21/79)
関連するQ&A
- 軌跡の問題です。困ってます。
直線y=ax-bが放物線y=ax^2/2に接している(a≠0) 直線y=ax-bがこの放物線上を動くとき この直線と直線x+2by=aとの交点の軌跡を求めよ。 という問題で、 y=ax-b、y=ax^2/2からyを消去して ax^2-2ax+2b=0 接しているので 判別式をDとすると D/4=a^2-2ab=0 a(a-2b)=0 ∴a=2b となりました。 このあと、a=2bを用いて y=ax-bとx+2by=aの交点を求めて x=(a^2+2a)/{2(a^2+1)} y=(2a^2-a)/{2(a^2+1)} と求まったのですがaがうまく消去できません。 どうすればよいですか?よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の軌跡の問題で・・・
軌跡の問題でわからない点があったので質問しました。 高校数学です。 問1 aを任意の実数とするとき2つの直線ax+y=a x-ay=-1 の交点はどんな図形をえがくか 問2 問1のとき、1/√3≦a≦√3のとき2直線の交点はどんな範囲にあるか? 問1はわかったんでが問2がわかりませんでした。 以下に問1を含めた解答です。 解説 ax+y=a・・・(1) x-ay=-1・・・(2) (1)、(2)をみたす実数aが存在するためのx、yの条件を求める (2)よりay=x+1 (i)・・・y≠0のときa=x+1/y・・・* (1)に代入し。 x+1/y・x+y=x+1/y よってx^2+y^2=1(y≠0) (ii)・・・y=0のとき x=-1でありこのとき(1)はa=0 すなわち(x,y)=(-1,0)は条件をみたす。 (i)、(ii)より求める交点の軌跡は円x^2+y^2=1(1,0)を除く 以上が問1までの答えで、ここまでは理解できたのですが、 問2でわからないことがありました。 問2について解答 、 1/√3≦a≦√3・・・(3)として、 (1)、(2)、(3)をみたす実数実数aが存在するためのx、yの条件を求める。 問1よりy=0のとき(1)、(2)をみたすaは0であり(3)をみらさない。 y≠0のとき(1)(2)(3)をみたすx、yは*より x^2+y^2=1かつ1/√3≦x+1/y≦√3・・・(4) -1<x<1よりx+1>0であり、(4)からy>0 求める交点の軌跡はx^2+y^2=1、√3/2≦y≦1 という解答だったのですが、(4)までは分かるのですが、 最後の「-1<x<1よりx+1>0であり、(4)からy>0 求める交点の軌跡はx^2+y^2=1、√3/2≦y≦1」 という部分がわかりません。とくに最後の「√3/2≦y≦1」 っていうのはどこから導きだされたのでしょうか? 一応図も添付します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学(2)軌跡
aを任意の実数とするとき、2本の直線 ax + y = a ・・・(1) x - ay = -1 ・・・(2) の交点の描く図形を求めよ。 1、(1)(2)のそれぞれが常に通る定点を求める。 (1)は(x-1)a + y = 0より定点(1,0)を通る。 (2)は-ya + x + 1 = 0より定点(-1,0)を通る。 2、(1)⊥(2)であることを示す。 a=0のとき (1)は直線y=0を、(2)は直線x=-1を表し、直交している。 a≠0のとき (1)はy = -ax + a (2)はy = (1/a)x + 1/a より傾きの積(-a) * 1/a = -1だから直交している。 3、1・2より図形的に考えて交点は円周上にあると分かる。 よって交点は定点(1,0),(-1,0)を直径の両端とする円周上にある。 4、(1),(2)の直線には、それぞれaにどんな値を入れても表せないものが1本ずつあり、それらは直交しているので、上の円からこの交点を除く。 (1)は直線x=1を (2)は直線y=0を 表すことができない。しかもこれらは直交しているので、それらの交点(1,0)は交点でない。よって、求める図形は 円x^2 + y^2 = 1 (ただし、点(1,0)を除く。) ★★★以下質問★★★ 「(1)は直線x=1を(2)は直線y=0を表すことができない。」 とありますが、なぜ表すことができないのかが分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 軌跡の質問です。
xy平面上に二直線 l1:(a-1)x+ay-3a+1=0 l2:bx-(b-1)y-3b-1=0 がありl1とl2は垂直に交わっているものとする。 (1)二直線の交点Pの軌跡を求めよ。 交点Pがもとまらずつまずいてしまいました。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2直線の交点の軌跡
2直線の交点の軌跡 mが実数全体を動くとき、次の2直線の交点Pはどんな図形を描くか。 mx-y=0・・・(1)、x+my-m-2=0・・・(2) 指針、(1)、(2)を連立して解くと x=m+2/m^2+1,y=m(m+2)/m^2+1 この2式からmを消去してx、yの関係式を求めようとするのは計算が大変。 そこで、交点Pの座標を(x,y)とすると(x,y)は(1)、(2)を同時に満たすから、(1)、(2)はmをつなぎ文字とみた軌跡の条件式である よって、(1)、(2)から直接mを消去する。なお、(1)、(2)が表さない、直線があるから、求めた図形から、除外する点がでてくることに 注意する。 教えてほしいところ 解答では、(1)の式を変形して(2)に代入していたんですが、(1)を満たすような(x,y)と(2)を満たすような(x,y)は異なりますよね(必要十分でない)?? ですから、代入して(1)のx,yと(2)のx,yをごちゃごちゃにするのは駄目なのでは??
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
OH!ありがとうございます。 そうかそうか、気配りをちゃんとしとかないと見落としちゃいますね。 どうもありがとうございました!