ラプラス変換の応用問題について。

質問

http://okwave.jp/qa5386064.html
で一度質問しましたが、いろいろと抜けていたことが多いので再び質問させていただきます。
(1)　X'-X=2cost
X(0)=3

(2) X"+3X'-4X=6e^2t
X(0)=6,X'(0)=2

両方ともラプラス変換をして
(1) (s-1)X=(2s/s^2+1)+3
(2) (s^2+3s-4)X=(6/s-2)+20+6s

というところまでは出来ています。

回答No.3

Tacosan

えぇと....
なんとなく「部分分数分解」の意味を理解されていないように読めるのはなぜだろう....
Ｚ=A/(s^2+1)(s-1)+B/(s-1)
は「部分分数分解した」とは言いません.

お礼

ありがとうございました。おかげで出来ました。

回答No.2

info22

#1です。

A#1の補足の質問について
>　X={2s/(s^2+1)(s-1)}+3/(s-1)
>で、部分分数分解
>Ｚ=A/(s^2+1)(s-1)+B/(s-1)
>とおくと、
この段階でまったくダメ。
チャンと
X(s)= ...
を分母を通分した式に整理して、分母を因数分解した形にまとめること。
その後
X(s)=A/(s-1)+(Bs+C)/(s^2+1)
とおいて、共通分母(s^2+1)(s-1)をかけて、sの恒等式と見なして係数を比較して連立方程式を解いてA,B,Cを決めること。

(2)も同様
>(s+4)(s-1)X=(6/s-2)+20+6s
>　X={6/(s-2)(s-1)(s+4)}+20/(s+4)(s-1)+6s/(s-1)(s+4)
これ以降ぜんぜんダメ。
最初の式の右辺を(s-2)で通分すること。
その後
X(s)=　．．．
の分数式にして分母を因数分解した式にまとめる。
その後、
X(s)=A/(s+4)+B/(s-1)+C/(s-2)
とおいて共通分母を掛けて未定係数A,B,Cを求めれば部分分数展開が出来たことになる。

後は(1),(2)ともラプラス変換の公式の表を逆に使って
部分分数の各項をｓの関数からtの関数に置き換えるだけ。

回答No.1

info22

解き方をまったく授業でやってませんか？

やった所までは合っていますので
X(s)=
の形に変形して下さい。
その後、ラプラス変換の公式を適用できるように、
X(s)を部分分数に展開して下さい。
出来たら、ラプラス変換の公式を部分分数の各項に適用して
sの関数をtの関数に置き換えれば、x(t)が求まります。

質問があれば、途中計算を補足に書いて、分からない箇所だけ補足で質問して下さい。

補足

お言葉に甘えてできたところまで書きますのでお願いします。
(1)
(s-1)X=(2s/s^2+1)+3
　X={2s/(s^2+1)(s-1)}+3/(s-1)
で、部分分数分解
Ｚ=A/(s^2+1)(s-1)+B/(s-1)
とおくと、
Ｚ=A/(s^2+3s-4)X=(6/(s-2)(s^2+1)+B(s^2+1)/(s-2)(s^2+1)

ここまであっていますか？仮にあっていたとしてもでも、どうしてもこの後の数字がおかしいのですよね・・・計算を詳しく。

(2)
(s^2+3s-4)X=(6/s-2)+20+6s
(s+4)(s-1)X=(6/s-2)+20+6s
　X={6/(s-2)(s-1)(s+4)}+20/(s+4)(s-1)+6s/(s-1)(s+4)

I=6/(s-2)(s-1)(s+4)、P=20/(s+4)(s-1)、Q=6s/(s-1)(s+4)
とおく。ここまでです。この先がよくわかりません。というよりあっていますか？？計算を詳しくお願いします。。。