ラプラス変換

質問

ラプラス変換の初期値問題なのですが、
tx'+x=t
のとき方を教えていただけないでしょうか。
初期値は適当に設定してくれてかまいません。

ラプラス変換して
(s+1)X'+2X=0
になるとこまでは分かりましたが、そのあとが・・

勝手な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.3

Willyt

#1です。ミスプリが３カ所です(^_^;)

法廷式→方程式
sとｔだけ→sとXだけ
sを求めて→Xを求めて

回答No.2

reiman

方程式は
(tx)'=t
なので
x=t/2+C/t
このx(t)をラプラス変換するとどうなるでしょうか。

回答No.1

Willyt

ちょっと勘違いがあるようですね。質問に書かれていないのですが、ｔが独立変数であり、ｘはｔの関数だということの筈です。ですから、ラプラス変換を施さなければならないのはｘの方であり、求める法廷式はｓとｔだけになるのです。そこからｓを求めて、それに逆ラプラス変換を加えるとｘ(t)がどんな関数になるかが分かるのです。

補足

すいません、いまいち理解してないもので・・。
あと、問題が間違ってました。申し訳ないです。

tx'(t) + (t-1)x(t) = 0

x(s)のラプラス変換をX(t)とおくと、
tx(t) → -X'(s)
tx'(t) → -(d/ds)(sX(s) + X(0))
= -X(s) - sX'(s) となり、
元の式が
-X(s) - sX'(s) + X'(s) - X(s) = 0
(s+1)X'(s) + 2X(s) = 0