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ラプラス変換

ラプラス変換の初期値問題なのですが、 tx'+x=t のとき方を教えていただけないでしょうか。 初期値は適当に設定してくれてかまいません。 ラプラス変換して (s+1)X'+2X=0 になるとこまでは分かりましたが、そのあとが・・ 勝手な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

みんなの回答

  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.3

#1です。ミスプリが３カ所です(^_^;) 法廷式→方程式 sとｔだけ→sとXだけ sを求めて→Xを求めて

  • reiman
  • ベストアンサー率62% (102/163)
回答No.2

方程式は (tx)'=t なので x=t/2+C/t このx(t)をラプラス変換するとどうなるでしょうか。

  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.1

ちょっと勘違いがあるようですね。質問に書かれていないのですが、ｔが独立変数であり、ｘはｔの関数だということの筈です。ですから、ラプラス変換を施さなければならないのはｘの方であり、求める法廷式はｓとｔだけになるのです。そこからｓを求めて、それに逆ラプラス変換を加えるとｘ(t)がどんな関数になるかが分かるのです。

hayato_016
質問者

補足

すいません、いまいち理解してないもので・・。 あと、問題が間違ってました。申し訳ないです。 tx'(t) + (t-1)x(t) = 0 x(s)のラプラス変換をX(t)とおくと、 tx(t) → -X'(s) tx'(t) → -(d/ds)(sX(s) + X(0)) = -X(s) - sX'(s) となり、 元の式が -X(s) - sX'(s) + X'(s) - X(s) = 0 (s+1)X'(s) + 2X(s) = 0

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