保存力の問題

質問

保存力のみを受けて直線上を運動する大きさの無視できる粒子がある。下の図は位置xにおけるポテンシャルエネルギーU(x)を表すものである。次の問いに答えなさい。
1、x=11mの位置で粒子が受ける力はいくらか。ただし右向きを正とする。
2、x=13mの位置で粒子が受ける力はいくらか。ただし右向きを正とする。
3、x=9mの位置で粒子が受ける力はいくらか。ただし右向きを正とする。
4、粒子が受ける力の大きさが一番大きいxの範囲を求めよ。
5、x=11mの位置で粒子が持つ力学エネルギーの総和が３Jであるとき、粒子の運動の範囲を求めよ。
6、粒子がx=14mの位置より右の方に運動できるためには、粒子の持つ力学エネルギーがどのような条件を満たさなければならないか。

という問題なのですが、1,2,3はU(x)が減少している範囲ではマイナスで、右上がりならプラスかなということは分かるのですが、運動エネルギーはポテンシャルエネルギーではない気がして、直線上を運動ということで、U(x)は何なのか。というところからこんがらがっている状況です。
　また4番は間隔でこの範囲であろうという1→2mの範囲であるとは思うのですが、5番以降は考えても分からないです。
　どなたか助け舟を出していただけないでしょうか。

メモリは横軸は0.4刻みで数字は2刻みです。
縦軸は1刻みです。

回答No.3

yokkun831 · ベストアンサー

>5、5番は力学エネルギーの総和が３Jということなのですが、U(x)の１J を足すのですか？

ごめんなさい。そそっかしいですね。読み間違いです。
力学的エネルギーが３Ｊですから，９．０≦ｘ≦１２．８ですね？

あとは，あっていると思います。

お礼

何度もありがとうございました。

回答No.2

yokkun831

>　保存力のみを受けて直線上を運動する

とありますから、位置エネルギーの源となっている保存力のみが物体の受ける力です。ですから、力学的エネルギー保存
運動エネルギー＋位置エネルギー（ポテンシャルエネルギー）＝一定
が成立するわけです。

エネルギーとは仕事をする能力を、できる仕事量ではかるのですから、
位置エネルギー＝物体が基準点まで動くとき、保存力がする仕事
と定義されます。すなわち、一般にはr0を基準点として
Ｕ（ｒ）＝∫[r→r0]Ｆ・ｄｒ　　（Ｆ・ｄｒはベクトルの内積）
　　　　＝－∫[r0→r]Ｆ・ｄｒ
となります。
位置エネルギーが減少すれば、その分物体は仕事をされたことになり、他の力がなければ運動エネルギーが増大するわけです。だから、保存力は位置エネルギーが減少する方向を向くのは、定義から当然ということになります。

力学的エネルギー＝運動エネルギー＋位置エネルギー（ポテンシャルエネルギー）
なのですから、両者を加えた力学的エネルギーが６Ｊ以上であれば、よいということです。

グラフをそのまま摩擦なく走るジェットコースターのコースのイメージで見てください。力はポテンシャルエネルギーの坂を下る向き。たとえば、x=1.4の位置から初速ゼロで右に降りていけば、ポテンシャルの丘を上ったり下ったりして、x=14にたどりつけます。たとえば、x=1から出発したときのように、力学的エネルギーが６Ｊを超えているときは、x=14で余分な分が運動エネルギーとしてあまり、x=14をある速さで通過することになるわけです。

補足

回答を確認したいのですが、

1、受ける力　0（N）
2、　　　　　-2.5（N)
3、　　　　　+2.0（N)
4、1→2
5、5番は力学エネルギーの総和が３Jということなのですが、U(x)の１J を足すのですか？
6、力学的エネルギーが6Jより大きな値であればいい。

まだ5番が分からないですが、これであっているのでしょうか？

回答No.1

yokkun831

>U(x)が減少している範囲ではマイナスで、右上がりならプラスかなということは分かるのですが、

逆だと思います。保存力の方向は、位置エネルギーが減少する方向です。重力が下向きであることを考えればわかりますよね？

５番
力学的エネルギーの合計が４Ｊになりますから、それがすべて位置エネルギーになるところまで動きます。位置エネルギーの谷間を行ったり来たりすることになるわけです。
６番
力学的エネルギーが６Ｊ以上であればよいということになるでしょう。

補足

早速の回答ありがとうございます。
＞逆だと思います。保存力の方向は、位置エネルギーが減少する方向です。重力が下向きであることを考えればわかりますよね？

これが分からなくて、位置エネルギーが減少しているときはプラスの力が働いているのですか？あと力とは外力なのでしょうか？まだそこが理解できていません・・・。

あと5番の回答を読ませていただくと、
保存力＝位置エネ＋力学的エネ
という解釈でよいのでしょうか？力学的エネとは運動エネであってますか？

後は6番は位置エネの６Jに加えどうして運動エネも６J以上必要かまだ分かりません。

なんだかまた質問が増えてしまいましたがどうかご教授願います。