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二重根号:√2√2
feliciorの回答
二重根号であることには間違いないです。 √(a+2√b)においてa=0、b=2の場合ですね。 これがルートの和に直せるのは、足してa、掛けてbになる二つの有理数が 見つかる時です。教科書などをもう一度確認してください。 今回は、足して0、掛けて2になる数を見つけたいわけですが、残念ながらこれを 満たす数は実数の中には存在しません。なので二重根号は外せないことになります。 さて、「二重根号を外す」という操作は一種の「有理化」です。 つまり根号の中を有理数にすることが目的です。無理数だと無限小数を途中で 打ち切ってから根号を計算する必要があるので誤差の問題があるわけですね。 (もちろん最終的な答えもまたどこかで打ち切るしかないですが…) 今回の√(2√2)は他の方が解答されている通り8^(1/4)のように4乗根ひとつで 書くことができるのでそういった意味では「二重根号」ではないことになります。 ただ、累乗根を筆算で求めることを考えた場合、4乗根は結局平方根を2回繰り 返すしかないですから、見た目が4乗根ひとつになったところで嬉しくないわけです。 結局2√2という無理数をルートするはめになるわけで有理化にはなりません。 二重根号を外す練習をする理由はおそらくこんな背景もあると思います。
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