解決済み

社会人(三角形から垂線をおろしたときの長さ)

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お礼率 58% (36/62)

「△ABCにおいて、AB=5、AC=4、∠BAC=60°である。AからBCへの垂線の足をHとする。このとき、AHを求めよ。」どんなふうに解いたらいいのか、わからなくて教えてください。∠AHB=90°だから正弦定理を使って解こうとしてたのですが、答えである○○/√○にはならなくて・・・よろしくお願いします!!
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
レベル13

ベストアンサー率 56% (913/1604)

余弦定理から
BC^2=25+16-40cos60°=21  ∴BC=√21
一方、△ABCの面積は(1/2)*5*4*sin60°=5√3
これは、BCを底辺、AHを高さと見たときの面積と等しいから、
5√3=(1/2)*√21*AH
これを解いて、AH=10/√7
という手もあります。
お礼コメント
ToraTorako

お礼率 58% (36/62)

すごく分かりやすかったです!!
ありがとうございました!!
投稿日時 - 2009-10-17 13:42:25

その他の回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 18% (83/442)

中学数学で考えると、∠BAC=60°だから、ΔAHBの辺の長さは、1:2:√3。斜辺(2の部分)が5、求めるのは√3の部分だから、答えは5/2√3

久しぶりなので、自信はありませんが…どうでしょう
  • 回答No.2
レベル9

ベストアンサー率 50% (7/14)

∠BAH=θとする
5cosθ=4cos(60-θ)
=4{(1/2)cosθ+(√3/2)sinθ}
を解いて整理すると
3/(2√3)=sinθ/cosθ=tanθ
これから
AH:BH=2√3:3 である
直角三角形ABHにおいて
AH=xとおくと
BH=3/(2√3)x
x^2+{(2√3)x}^2=5^2
これから
x=10/√7
答 AH=10/√7
お礼コメント
ToraTorako

お礼率 58% (36/62)

なぜ、5×cosθがでてくるのですか?
基本的な質問ですみません・・・
投稿日時 - 2009-10-17 13:50:04
  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 18% (83/442)

回答者1です

求めるところ、違ってましたね

ごめんなさい。。。
お礼コメント
ToraTorako

お礼率 58% (36/62)

二度も回答いただいて、ありがとうございました。解いていただいただけでもうれしかったです!!貴重な時間、ありがとうございました。
投稿日時 - 2009-10-17 13:46:11
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