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三角形ABCにおいて、 BC=7、CA=5 ∠BAC=60°のときABの値を求めなさい。 たぶん正弦定理を使うのではないかと思うのですが 途中でわからなくなってしまうのでどなたか教えていただけませんか?
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>正弦定理でも答は得られますが、以下のように面倒です。 やはり余弦定理の応用問題でしょう。 sinA=√3/2だから7/sinA=5/sinB=AB/sinC=14/√3 sinB=5√3/14 sinC=sin{π-(A+B)}=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sinA=√3/2、cosA=1/2、cosB=√(1-sin^2B)=√(1-75/196) =√(121/196)=11/14から sinC=(√3/2)(11/14)+(1/2)(5√3/14)=4√3/7 AB=(14/√3)*sinC=(14/√3)*(4√3/7)=8
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- info22_
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No.5です。 正弦定理を使う解法のための△ABCと外接円Oの 図を添付します。 ANo.5にミスがあったので訂正します。 >sinB=6/(2R)=3/R=3√3/7 ←× sinB=5/(2R)=(5/2)/R=5√3/14 >cosB=±√(1-(5√3/14)^2)=±√22/7 ←× cosB=±√(1-(27/49))=±11/14 >AB=2RsinC=(14√3/3)sin(180°-∠A-∠B) >=(14√3/3)sin(180°-60°-∠B) >=(14√3/3)sin(120°-∠B) >=(14√3/3){sin120°cosB-cos120°sinB} >=(14√3/3){(√3/2)(±√22/7)-(-1/2)(3√3/7)} ←× =(14√3/3){(√3/2)(±11/14)-(-1/2)(5√3/14)} =8,-3 >=(√3/3){±√66+3√3} ←×削除 >=3±√22 ←×削除 >AB>0なので >∴AB=3+√22 ←× ∴AB=8 失礼しました。
お礼
ありがとうございました。
- spring135
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AB=xとし余弦定理適用 7^2=x^2+5^2-2*5*x*cos(60°) 整理して x^2-5x-24=0 x=(√131-5)/2 √は131まで
お礼
ありがとうございました。
- info22_
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正弦定理より BC/sinA=CA/sinB=AB/sinC=2R BC=7,CA=5,∠BAC=∠A=60°を代入 7/(√3/2)=6/sinB=AB/sinC=2R R=7√3/3, sinB=6/(2R)=3/R=3√3/7 cosB=±√(1-(27/49))=±√22/7 sin120°=sin60°=√3/2,cos120°=-cos60°=-1/2 AB=2RsinC=(14√3/3)sin(180°-∠A-∠B) =(14√3/3)sin(180°-60°-∠B) =(14√3/3)sin(120°-∠B) =(14√3/3){sin120°cosB-cos120°sinB} =(14√3/3){(√3/2)(±√22/7)-(-1/2)(3√3/7)} =(√3/3){±√66+3√3} =3±√22 AB>0なので ∴AB=3+√22
お礼
ありがとうございました。
正弦定理を使うやり方は、わかりません。なぜなら、内角が1つしか分かっていないし外接円の半径も分からないからです。余弦定理なら、解けるのではないでしょうか。
お礼
ありがとうございました。
- itoi_mitsugu
- ベストアンサー率18% (2/11)
残念 余弦定理でした BC^2=CA^2+AB^2-2CA×AB×cos∠BAC
お礼
わかりました! ありがとうございました。
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
>たぶん正弦定理を使うのではないかと思うのですが 途中でわからなくなってしまうのでどなたか教えていただけませんか? 使うのは、余弦定理の方です。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/cos_rule.htm
お礼
わかりました! ありがとうございました。
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