- ベストアンサー
一般解#2
Tacosanの回答
(y-2)/(y-1)=Cx までいったのなら, これを y について解いただけです.
関連するQ&A
- 2階斉次線形微分方程式の基本解と一般解のズレ
次の微分方程式の一般解を求めよ。 (d^2 y)/(dx^2) + (1/x) (dy/dx) - 1/(x^2) y = 0 練習問題3.2(3)の解答より y1 = x が基本解の一つ。 exp (-∫P(x')dx') = exp(-∫1/x' dx') = exp(-log x) = 1/x であるから、もう一つの基本解は y2 = x∫1/x^3 dx = x(-1/(2x^2) = -1/2x したがって、一般解は y = c1 * x + c2 * 1/x ・・・という問題なのですが、基本解(-1/2x)と一般解(1/x)にズレがあるように思えます。 私の計算も上のようになりましたが、それならば一般解は y = c1 * x + c2 * -1/2x になるべきではないですか? その前の例題などでは、導き出したy2の値をそのまま一般解に使用しています。 というか、-1/2xを使用しないのなら、なぜわざわざ計算しているのですか??? ちなみに、練習問題3.2(3)では、 P(x) = 1/x, Q(x) = -1/(x^2) を m(m-1) + mx * P(x) + x^2 * Q(x) = 0 にあてはめて m(m-1) + m - 1 = 0 m^2 - 1 = 0 (m-1)(m+1) = 0 したがって、 y = x と y = x^-1 = 1/x が基本解のうちの2つである、となっています。 この時点で、もう一つの基本解は1/xであると分かっているんですよね・・・。 ですから、本の解答の y = c1 * x + c2 * 1/x は合っているのだと推測します。 ただ、それなら-1/2xという数字が何なのか分かりません。 疑問だらけです。教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常微分方程式の一般解についての質問です。
常微分方程式の一般解についての質問です。 d^2y/dx^2+(dy/dx)^2+4*x*dy/dx+(2x)^2+2=0 の一般解を求める問題なんですが、y=exp(λx)とおくと、 (dy/dx)^2の項だけexp(λx)が残ってしまい特性方程式が立てられません。 こういった問題は、何か他のやり方があるのでしょうか?? この問題は解答がなく、参考書などで調べたのですが、この類の問題が載ってなかったので、 やり方を教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数