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一般解
35x-151y~1 x,yは整数で 一般解を求める問題なのですがよくわからないので教えてください まず 151=35×4＋1 …(1) 35=11×3＋1 …(2) 11=2×5＋1 …(3) これを見つけるのに時間がかかりましたが早く出せるコツはありますか＿ そのと (3)から 1=11×3＋2 より (2)を代入して =11-(35-11×3)×5 までは計算したのですがよくわかりません おねがいします
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- shkwta
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(1)問題は 35x - 151y = 1 でしょう？ (2)「まず、…」の部分は 151=35×4＋11 …(1) 35=11×3＋2 …(2) 11=2×5＋1 …(3) です。 すばやく見つけるには、たとえば151÷11を筆算でやって余りを求めます。 (3)複雑になるので、文字を置きなおします。 35x - 151y = 1 ⇔35x - (35×4+11)y = 1 ;ここで r = x - 4y とおく（ア） ⇔35r - 11y = 1 ⇔(11×3+2)r - 11y = 1 ;ここで s = 3r - y とおく（イ） ⇔2r + 11s = 1 ⇔2r + (2×5+1)s = 1 ;ここで t = r + 5s とおく（ウ） ⇔2t + s = 1 ⇔s = 1 - 2t この最後の式から、（ウ）（イ）（ア）と順にたどっていくとtを任意の整数とする一般解が求められます。
補足
理解不足ですいませんs = 1 - 2t まではりかいでしたのですが そのあとどのように求めるのかわかりません r,s,tをそれぞれ代入したら 5x-21y＋10=1になったのですが
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補足
理解できました ありがとうございます