一般解

質問

35x-151y~1 x,yは整数で
一般解を求める問題なのですがよくわからないので教えてください

まず
151=35×4＋1 …(1)
35=11×3＋1 　…(2)
11=2×5＋1 …(3)
これを見つけるのに時間がかかりましたが早く出せるコツはありますか＿
そのと

(3)から
1=11×3＋2
より
(2)を代入して
=11-(35-11×3)×5
までは計算したのですがよくわかりません
おねがいします

回答No.2

yoikagari · ベストアンサー

1さんはこう考えているのでしょう。

(ウ)のt=r+5sにs=1-2tを代入して変形すると
r=11t-5
(イ)のs=3r-yにs=1-2tとr=11t-5を代入して整理すると
y=35t-16
(ア)のr=x-4yにy=35t-16とr=11t-5を代入して整理すると
x=151t-69

よって、x=151t-69、y=35t-16と
xとyの一般解を求めることが出来るのです。

補足

理解できました
ありがとうございます

回答No.1

shkwta

(1)問題は 35x - 151y = 1 でしょう？

(2)「まず、…」の部分は
151=35×4＋11 …(1)
35=11×3＋2 　…(2)
11=2×5＋1 …(3)
です。

すばやく見つけるには、たとえば151÷11を筆算でやって余りを求めます。

(3)複雑になるので、文字を置きなおします。
　35x - 151y = 1
⇔35x - (35×4+11)y = 1　;ここで r = x - 4y とおく（ア）
⇔35r - 11y = 1
⇔(11×3+2)r - 11y = 1　;ここで　s = 3r - y とおく（イ）
⇔2r + 11s = 1
⇔2r + (2×5+1)s = 1　;ここで　t = r + 5s とおく（ウ）
⇔2t + s = 1
⇔s = 1 - 2t
この最後の式から、（ウ）（イ）（ア）と順にたどっていくとtを任意の整数とする一般解が求められます。

補足

理解不足ですいませんs = 1 - 2t
まではりかいでしたのですが
そのあとどのように求めるのかわかりません
r,s,tをそれぞれ代入したら
5x-21y＋10=1になったのですが