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変数分離形の一般解の問題
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(y^2)-(x^3)y'=0 x^3*dy/dx=y^2 x^3*dy=y^2*dx y^(-2)dy=x^(-3)dx ∫y^(-2) dy=∫x^(-3) dx -y^(-1)=-(1/2)x^(-2) +c1 -1/y=-(1/2)/x^2 +c1 1/y=(1/2)/x^2 -c1 y=1/((1/2)/x^2 -c1)=2x^2/(1-2c1x^2) 改めてc=-2c1とおくと y=2x^2/(1+cx^2) (cは任意定数)
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- Tacosan
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そもそも「どうやって変数分離形であると見抜くのか」という問題があったりするわけだが, それはさておき. 「『y'』の前に何も無い形の一般解を求める問題」ができるんだったら, 「『y'』の前に何も無い形」にすればいいだけでしょ?
お礼
ご解答いただきありがとうございました！
(y^2)(x^3)で割ってみる。
お礼
ご解答いただきありがとうございました！
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お礼
ご解答いただきありがとうございました！ ずっと悩んでいたので、解けるようになってすっきりしました!!