一般解

質問

どうしても答えが合わないので、ちょっと質問してみました。

ydx = 2(xy+x)dy が問題なんですけれども、
どうして答えが
y=1/2log(Cx/y^2) になるんですか？

私の計算結果だと、y=1/2log(Cx/y)になってしまうんです！。。。
誰かお助けください！

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

以下の式(A)から式(B)に変形するところで y^2 が出てきます。
y dx = 2*( x*y + x) dy から
　　　dy = y/{ 2*x*( 1 + y ) } dx
　　　→ ( 1 + 1/y ) dy = 1/( 2*x ) dx
両辺を積分して
　　　y + ln(y) = 1/2*ln(x) + C'
　　　→ y = 1/2*ln(x) + C' - ln(y) --- (A)
　　　　　　= 1/2*ln(x) + C' - 1/2*ln(y^2) --- (B)
　　　　　　= 1/2*ln(x/y^2) + C'
　　　　　　= 1/2*ln(x/y^2) + 1/2*ln{ e^(2*C') }
　　　　　　= 1/2*ln{ e^(2*C')*x/y^2 }
　　　　　　= 1/2*ln( C*x/y^2 )

お礼

ありがとうございます！！！
本当に助かりました！

補足

とても分かりやすかったです。