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一般解

どうしても答えが合わないので、ちょっと質問してみました。 ydx = 2(xy+x)dy が問題なんですけれども、 どうして答えが y=1/2log(Cx/y^2) になるんですか？ 私の計算結果だと、y=1/2log(Cx/y)になってしまうんです！。。。 誰かお助けください！

  • lshin
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  • ベストアンサー
  • inara1
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回答No.1

以下の式(A)から式(B)に変形するところで y^2 が出てきます。 y dx = 2*( x*y + x) dy から 　　　dy = y/{ 2*x*( 1 + y ) } dx 　　　→ ( 1 + 1/y ) dy = 1/( 2*x ) dx 両辺を積分して 　　　y + ln(y) = 1/2*ln(x) + C' 　　　→ y = 1/2*ln(x) + C' - ln(y) --- (A) 　　　　　　= 1/2*ln(x) + C' - 1/2*ln(y^2) --- (B) 　　　　　　= 1/2*ln(x/y^2) + C' 　　　　　　= 1/2*ln(x/y^2) + 1/2*ln{ e^(2*C') } 　　　　　　= 1/2*ln{ e^(2*C')*x/y^2 } 　　　　　　= 1/2*ln( C*x/y^2 )

lshin
質問者

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ありがとうございます！！！ 本当に助かりました！

lshin
質問者

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とても分かりやすかったです。

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