一次不等式と座標上の領域についての質問があります

質問

一次不等式を座標上で表すと、「不等号を等号に変えた直線で区切られた領域を表す。＞や＜なら直線を含まない」と云うことみたいですが、この事まったく理解できませんでした。自分の疑問点について質問します。

質問１:何故一次不等式は領域を表すのでしょうか？

質問２:上記の「不等号を等号に変えた」について、何故不等号を等号に変えるのでしょうか？そのことに何の意味があるのでしょうか？

質問3:「＞や＜なら直線を含まない」についてですが、この直線を含まないとはどう云う意味なのでしょうか？それから、直線を含む記号もあるみたいなのですが（僕の使ってるPCでは入力できないのが残念です）、その直線を含むとはどう云う意味なのでしょうか？

質問4:不等号と領域の関係は、具体的に日常生活やビジネスの現場においてどのような場面で使われるのでしょうか？できれば簡単な例を挙げてくだされば幸いです。

回答No.3

Ishiwara

一番簡単な、ｙ＞０という不等式を考えます。
グラフ上のすべての点について、この不等式が成り立つかどうかを考えてみましょう。
この式が成り立つ点の集合を「この不等式の領域」といいます。ここでは「ｘ軸より上（ただしｘ軸を含まない）」が領域です。
次に「不等号を等号に変えた直線」とは、ｙ＝０ですよね。つまり「ｙ＝０」は「ｘ軸」ということができます。（不等号のままではｘ軸という直線を定義できません。）
次に、ｙ＞０とｙ≧０の違いを考えましょう。前者の「領域」はｘ軸を含みませんが、後者は含みます。ｘ軸上の点は、ｙ＞０を満足させないがｙ≧０を満足させる、という意味です。
社会生活上のルールを示すときに、不等号や領域という概念が必要なことは、よくあります。所得から税額を出すときに「境界線上の人をどちらに入れるのか」を厳密に定義する必要があるからです。

回答No.2

naniwacchi

グラフを描くことで想像できると思います。

＞質問１，２
たとえば、y＞2x-1という不等式を考えます。
この不等式は「yの値が 2x-1よりも大きい」ということを意味しています。
すなわち、このような領域を表すことになります。
グラフ上では、y=2x-1よりも上の部分を表します。

xも変数なので、少々ややこしいのかもしれません。
「あるx」が 0のときは y＞-1、3ならば y＞5というようになります。
これらを全部の xに対して寄せ集めると、領域になります。

＞質問３
直線を含むとは ≦や≧ということですので、「以下」や「以上」ということです。

＞質問４
「線形計画法」が一番いい例だと思います。
生産計画やオペレーションズリサーチといった分野で利用されます。
高校数学でも出る内容なので、わかりやすいとも思います。

回答No.1

ishiwaru

回答 1：不等式のグラフを書くと、線とか点じゃなくて、「領域」になります。それが不等式だからです。
回答 2：領域の境界を示すためです。
回答 3：境界を含む場合は≦、≧と表示します。ATOKでは不等号と入力すると候補が表示されます。その直線上の値も含まれるということです。
回答 4：社会人の方なら人に聞いてまで知らなくても大丈夫です。それなりの仕事が回ってくるだけですから。学生の方で必要と思うなら今のうちに勉強してお来ましょう。