単項式について教えていただきますか？

質問

学校の授業でわからないことがあるので、質問させていたきます。

先日、単項式・多項式について学校で習った時に、√５Ｘは有理数でないから単項式ではないと教わりました。

授業の概要としては、
そもそも有理式と無理式があり、
有理式（分数式）の中に、整式があり、
整式の中に、単項式と多項式がある、
というものでした。

ですが、いくつかの資料では、「数を掛け合わせている」として、√５Ｘを単項式として扱っているのを見て、よくわからなくなってしまいました。

√５Ｘは単項式なのでしょうか？それとも…？

あとできれば、もうひとつ確認させていただきたいことがあります。同じ授業で、「項とは、いくつかの文字といくつかの数を掛け合わせてできたもの」と習いました。「掛け合わせる」ということは、分数を掛け合わせることでもいいのでしょうか？つまり、分数も単項式と呼んでいいのでしょうか？

いくつもすみません。数日後に試験が控えているので、できれば早めの回答をお願いします。

回答No.3

arrysthmia · ベストアンサー

質問が (√5)X のことであるとすれば、
これを授業で「単項式でない」と教えてしまう
先生の出題・採点するテストで
まともな点数を取る方法は、
ちょっと思いつきません。
まずは、テスト前に、先生とよく話し合う
必要があるのでは？

分数の件は、aX の a が整数でない有理数でも
aX は単項式だ…という意味ですよ。
例えば、(1/5)X とか。
1/5 は、1÷5 の割り算をしなくても、
最初から「定数」として使うことができて、
1/5 と X の掛け算だけで
(1/5)X が作られる。
一方、1/X のようなものは、
それ自体は「変数」ではないから、
1÷X の割り算無しには、作ることができない。
そういう意味で、分数式はアウト。

お礼

そういうことだったのですか。
すごくわかりやすい説明のおかげで、やっとちゃんと理解することができました！

もしかしたら、先生の言っていたことを私が聞き間違えていたか、意味を取り違えていたのかもしれません。

これで自信を持って試験にのぞめます！ありがとうございました。

回答No.2

waseda2003

表記がわかりにくいのですが，√５Ｘは √(5x) のことですよね？
だとすると，有理式ではないので，単項式ではありません。
＃１さんがおっしゃっているのは，（√5）x は（√5を係数とする）単項式
だということです。

＞分数も単項式と呼んでいいのでしょうか？

定義を曲解しています。
「項とは、いくつかの文字（変数）といくつかの数を掛け合わせてできたもの」
なのですよね？
分数式を掛けると，分数式自体は割らないと作れないのですから，掛け合
わせるだけではできません。したがって，分数式は単項式ではありません。
ただし，単項式に分数の定数を掛けたものは単項式です。

お礼

あいまいな表記ですみません。√５Xとは、(√５)Xのことです。

丁寧な回答をありがとうございます。

ですが、分数については、まだ少しわかりません。
できれば、具体例をあげていただけるとなおうれしいです。

回答No.1

hermite

まず、√５xですが、単項式です。√５x＋√３yなどが多項式と呼ばれます。このとき、√５xと√３yが項です。要するに、項がひとつだけの式なら単項式、項が複数＋や－でつながっている式なら多項式です。また、単項式と多項式をあわせて、整式と呼びます。

さて、項についてですが、無理数・有理数は関係ありません。乗算・除算のみであらわされるところが項です。たとえば、5xyや2/3x^2なんかも項です。

有理式・無理式というのは、あまり使わない気もしますが、分数形式で表される式で分母と分子が多項式で表現されるものが有理式、そうでないものを無理式と呼びます。通常、根号の中に変数があるものを無理式と呼ぶと思います。

以下、例です。
5x, y/2, √2x, x^2, x/y　…単項式
2x+1, xy-1, y^2+x+1, x/3+y+xy …多項式

お礼

具体例まで挙げていただき、ありがとうございます。
やっと理解することができました！
乗算・除算のみであらわされているものが項なのですね。

これで安心して試験にのぞめそうです(^^)