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２次不等式の問題なのですが ３ｘ＾２＋２ｘｙ＋３ｙ＾２＝８をみたすｘ、ｙに対してu=x＋y v=xyとおく ｋ＝u＋vがとる範囲を求めよという問題はどうやるのでしょうか？

数的処理の問題です 解説を見ても、ピンと来なく・・・・ 詳しい解説お願いします 問）時速９０km、全長１４０mの上り電車と時速１８０km、全長１６０ｍの下り電車がすれ違う時にかかる時間はいくらか？ お手数ですが、宜しくお願いいたします。

1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+……+n,…… という数列があり、 (1)第k項をkの式で表せ。 (2)初項から第項までの和Snを求めよ。です (1)は普通に考えて連続する自然数の和　n/2(n+1)で解決したのですが…問題は(2)でして自分の回答を書くので間違えているところがあれば指摘をお願いします。 ※Σの正しい書き方がわからないのでここではΣの上の式をn-1で下の式をk=1として省略します。すいません まず1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+……+n,……をAnとして Anの初項から第6項までを1,3,6,10,15,21と求めます。 次にSnの初項から第5項までを1,4,10,20,35と求め、 Snの階差数列Bnの初項から第4項までを3,6,10,15を求め、 さらにSnの第2階差数列Cnの初項から第3項までを3,4,5と求めることができます。 ここでCnの一般項｛Cn}=k+2 Bn=B1+Σ(k+2)=n^2/2+3n/2+1 よってBnの一般項｛Bn}=n^2/2+3n/2+1 したがって同様に｛Sn}を求めます。 Sn=S1+Σ(k^2/2+3n/2+1)=n/6(n+1)(n+2)となります。 最終的な答えは合っているのですが途中経過が一切書かれてなく合っているか不安です。 あと、もっとスマートに解ける方法がありましたら是非教えていただきたいです。 お願いします。

クリックありがとうございます＾＾ ★数列｛ａｎ｝の項を、初項から２つおきにとってできる数列ａ１,ａ４,ａ７,……は等差数列であることを示し、その初項と公差を求めよ。 ※ａｎのｎ　ａ１の１　のところは右下に小さく書かれているやつです 　それと、数Ｂですがベクトルは未学習です。 この問題について説明をお願いいたします。 ヒントだけでもかまいません_(._.)_

学校の授業でわからないことがあるので、質問させていたきます。 先日、単項式・多項式について学校で習った時に、√５Ｘは有理数でないから単項式ではないと教わりました。 授業の概要としては、 そもそも有理式と無理式があり、 有理式（分数式）の中に、整式があり、 整式の中に、単項式と多項式がある、 というものでした。 ですが、いくつかの資料では、「数を掛け合わせている」として、√５Ｘを単項式として扱っているのを見て、よくわからなくなってしまいました。 √５Ｘは単項式なのでしょうか？それとも…？ あとできれば、もうひとつ確認させていただきたいことがあります。同じ授業で、「項とは、いくつかの文字といくつかの数を掛け合わせてできたもの」と習いました。「掛け合わせる」ということは、分数を掛け合わせることでもいいのでしょうか？つまり、分数も単項式と呼んでいいのでしょうか？ いくつもすみません。数日後に試験が控えているので、できれば早めの回答をお願いします。