この多項式の認識は正しいでしょうか？

質問

私が認識している多項式の定義について自信がないので、正しいか間違っているかを教えてください。

多項式とは単項式の加法で表せる式のこと。
単項式とは定数と文字の乗法で表せる式のことで、単項式の中に分数が入っていて分母が文字だった場合は、分数が定数と変数による乗法に分解できないため単項式とはならない。
よって、

(3/x)+2y

は多項式とは言わない。

これであっているでしょうか？単項式の記憶があやふやになっているので、自身がありません。検索などもしてみたのですが良い情報が見つからず、質問させていただきました。回答よろしくお願いします。

回答No.2

x_jouet_x · ベストアンサー

その認識で正しいと思います。

単項式は定数(1, 2, …, a, bなど)と変数(x, yなど)の積で表されるものです。
例えば、 3x^4, -ax^3, y^2, -b などがこれにあたります。
ちなみにこの例の 3 や -a などのことを「係数」、4乗や3乗などのことを「次数」といいます。
単項式ではこの次数は「0以上の整数」としているので、1/x のような式は単項式にはなりません。

多項式は単項式の加法で表される式ですので、
3x^4 + (-ax^3) + y^2 + (-b) = 3x^4 -ax^3 + y^2 -b
のような式が多項式になります。

お礼

>>単項式ではこの次数は「0以上の整数」としている

だから、分母を指数が-1の累乗として掛け算に変換できても単項式とは言わないんですね。なるほど。
回答ありがとうございました！

回答No.3

info22

> (3/x)+2y
>
>は多項式とは言わない。
x,yが独立変数であるとすれば、合っています。

しかし、へそ曲がり解釈ですが、yが独立変数、xが定数であるとすれば(3/x)が定数になりますので多項式ということになります。

お礼

分母が定数なら単項式と暗記すればOKですね。

回答ありがとうございました！

回答No.1

egarashi

いや、多項式では？

>定数と文字の乗法
3と1/xの積だから、3/xは単項式でしょう。
3x^(-1)とも考えられますし。

お礼

回答ありがとうございます！
どうやら多項式ではないみたいです。
ですが、確かに累乗を使えば単項式として成り立ちますね。
0の0乗が定義されていなかったり、数学は以外に曖昧なところがあってびっくりします。
回答ありがとうございました。