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逆比を使った問題
A,B,Cの３市があり、20年前の各市の人口の合計は９９万人だった。 ２０年間にAは１５％、Bは６％、Cは２４％、人口が増えている。 増えた人口が同じだとするとC市の人口はいくらか。 ２０年前の各市の人口をA,B,Cとおくと A×１５＝B×６＝C×２４ A、B,Cは１５：６：２４の逆比で８：２０：５である。 全体で９９万人であったので２０年前のC市の人口は ９９×５／８＋２０＋５＝１５万人であった。 C市の人口は１５×１．２４＝１８．６より１８万６０００人。 分からないのはまず、A×１５＝B×６＝C×２４の部分。 これは何なんですか。何故アルファベットを掛けてるのか… しかもその後にアルファベットは出てこないし。 もう一つは逆比の部分。 逆比とは、どういった状況の時に使うものなんでしょうか。
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- gohtraw
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「２０年前の各市の人口をA,B,Cとおくと」 とあるので、 A×１５＝B×６＝C×２４ はそれぞれの２０年前の人口に１５、６、２４を掛けているわけです。これは実は若干省略されていて、 「２０年間にAは１５％、Bは６％、Cは２４％、人口が増えている」より、丁寧にやるなら A×１５／１００＝B×６／１００＝C×２４／１００ です。つまりこれは、各市の人口の増え幅で、それらが等しいわけです。各辺を１００倍すれば上の式になります。 比の内項の積と外項の積は等しいことを利用すると、 Ａ＊１５＝Ｂ＊６ より Ａ：Ｂ＝６：１５＝２：５ Ｂ＊６＝Ｃ＊２４より Ｂ：Ｃ＝２４：６＝４：１ これを１つにまとめて Ａ：Ｂ：Ｃ＝８：２０：５ となります。
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お礼
わかりました。 丁寧な解説ありがとうございます