- ベストアンサー
微分の問題について
tanθ=y/rを両辺で微分するとどうなるでしょうか? 答えはdθ/cos^2θ=( ) という形になるようです。 両辺を微分するという意味がいまいちよくわかりません。 よろしくお願いします。
- yuukiplace
- お礼率71% (5/7)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数3
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
それだと両辺rで微分すればいいだけですよ。 例としてxで両辺を微分します y=x^2 (d/dx)y=(d/dx)x^2 dy/dx=2x ←これはy'=2xの意味 両辺にdxをかけて dy=2xdx tanθ=y/rを両辺rで微分すれば (dθ/dr)・(d/dθ)tanθ=(d/dr)y/r (dθ/dr)/cos^2θ=-y/r^2 dθ/cos^2θ=-ydr/r^2
その他の回答 (3)
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
因に、 y や r が定数であっても、それに応じて dy や dr が 0 になるだけで、 No.3 に示した式には、変わりがありません。
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
普通は、「両辺を○○で微分する」と言うでしょう? その式を t で微分すれば (1/cos~2 θ)(dθ/dt) = (1/r)(dy/dt) + (-y/r~2)(dr/dt)、 u で微分すれば (1/cos~2 θ)(dθ/du) = (1/r)(dy/du) + (-y/r~2)(dr/du) となりますね。 「○○で」の部分を伏せて書けば、 dθ/cos~2 θ = dy/r -(y/r~2)dr と書けます。 高校でも、微分係数や導関数のことを 省略して「微分」と呼んではいけない と言われたと思います。 ここでは正に、 微分係数を求めるという意味の「微分する」ではなく、 微分を求めるという意味の「微分する」の 話をしているのですが、 何のことだかサッバリ解らなければ、 上述のように、略記の話だと思ってしまってよいでしょう。 当たらずとも遠からず。 実用上は、それで十分です。
お礼
わかりました。 ありがとうございます。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
θは変数ということが分かりますが、 r,yは変数ですか? r,yの両方とも変数? → dθ/cos^2θ=-(y/r^2)dr+dy/r rだけ変数? → dθ/cos^2θ=-(y/r^2)dr yだけ変数? → dθ/cos^2θ=dy/r r,yが両方とも定数? → dθ/cos^2θ=0 これによって微分が変わってきます。 質問する際は変数と定数が何かを明記するようにして下さい。
お礼
わかりました。もう一度考えてみます。
関連するQ&A
- 偏微分の問題
物理学基礎論で、偏微分を習いましたがよく分かりません>< 今朝、数学のジャンルで質問させていただきましたが、質問の意味が分からないと言われたので、問題ごとこちらに質問させていただきます。 1、次の偏微分を求めよ。ただし位置ベクトルrの独立変数はデカルト座標(x,y,z)である。 ∂r/∂x これに対し私の答えは・・・ Δr/Δx=lim {r(x+Δx,y,z)-r(x,y,z)}/ Δx と、これでよいのでしょうか??(極限はΔx→0です) 2、次の偏微分を求めよ。ただし( )-( )ではデカルト座標xyzを極座標rθΦの関数とし、( )-( )では極座標rθΦをデカルト座標xyzの関数として微分を行うこと。 ( )Δx/Δθ=rcosθ×cosΦ ( )Δy/ΔΦ=rsinθ×cosΦ ( )Δz/Δr=cosθ これでよいでしょうか・・・?? ( )Δr/Δy=y/√(x^2+y^2+z^2)=y/r ( )Δθ/Δz ( )ΔΦ/Δx ( )( )がまったく分かりません^^;たとえば、( )ではtanθを微分したらよいのでしょうか?? どなたかよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 微分と偏微分の問題です
次の問題が与えられています。 x=a*sin^3t , y=a*cos^3tのとき、dy/dx,d^2y/dx^2、∂y/∂x,∂^2y/∂x^2を求めよ。 まず、微分の方なのですが、xとyをtで微分し、そこから式を進めて、 dy/dx = - sin^3t/cos^3t = -tan^3t が求まりました。 そして、 d^2y/dx^2 = - 1/a*cos^9t が求まりました。 これについて、まず、本当に正しいのかを添削してください。 間違っていましたら、ご解説をお願いします。 そして、偏微分についてですが、これはどのように回答していくのが正しいのでしょうか。 偏微分をよく知らないこともあり、どうやって回答していくべきか悩んでいます。 ご解説をお願いします。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分演算子を用いた微分方程式の問題が分かりません。
次の微分方程式が分かりません。 cos(x)*D^(2)*y + sec(x)*D*y + { sec(x)*tan(x) + cos(x) } *y = 2sec^(2)(x)*tan(x) 教科書を何度も見たり、ネットで調べたりもしたのですが、類似した問題が見つからずどうしても解けません。 教えていただければ嬉しいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式の問題です!!
微分方程式の問題です。y'=(yの二乗-1)tan(x)という微分方程式を解きたいのですが、積分定数Cの使い方に困っています。下は解答なのですが、 (1) y'=(yの二乗-1)tan(x) (2) 1/(yの二乗-1)(dy/dx)=tan(x) (3) (1/2)log{(y-1)/(y+1)}=-log(cos(x))+c (4) (y-1)/(y+1)=1/(C×cos(x)の二乗) (5) y=(C×cos(x)の二乗+1)/(C×cos(x)の二乗-1) とあるのですが、(3)から(4)になるのがよく分かりません。積分定数Cの位置がおかしくないですか? (y-1)/(y+1)=C/(cos(x)の二乗)だと思う(というよりどっちでもいいと思う)のですが、これではダメでしょうか?回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の問題が解けません!!
(1)x^2tanx を微分しろとあり、 答えが x(x+sin2x)/cos^2x になっているのですが、 どうしてそうなるのかが理解できません。 商の微分公式を使うのか、積の微分公式を使うのか… あともう一問、 (2)cotx とはなんなんでしょうか? cosとtanをかけたのでしょうか? 分からなくて解けません… お優しい方、回答お願いします!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分と偏微分の問題です
次の問題が与えられています。 x=a*sin^3t , y=a*cos^3tのとき、dy/dx,d^2y/dx^2、∂y/∂x,∂^2y/∂x^2を求めよ。 まず、微分の方なのですが、xとyをtで微分し、そこから式を進めて、 dy/dx =-1/(sin^2 t) が求まりました。 そして、 d^2y/dx^2 = - 1/3a*cost が求まりました。 これについて、まず、本当に正しいのかを添削してください。 間違っていましたら、ご解説をお願いします。 そして、偏微分についてですが、これはどのように回答していのが正しいのでしょうか。 「偏微分は微分と同じ答えになるので……」と、簡単に書いてしまって良いモノか悩んでいます。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式に関する問題です。
(x^2){(d^2)y/d(x^2)} - x(dy/dx) + y = x^3 (*) ********************************************************* (1)y = xφ(x)が微分方程式(*)の解であるとき、φのみたす微分方程式を求めよ。 ********************************************************* y = xφ(x)からy' , y''を計算して代入し、 φ''(x) = x/2 となりました。(答えの書き方はこれでいいのか分かりません。) ********************************************************* (2)φ'(x)を求めよ。 ********************************************************* (1)の答えの両辺を積分して φ'(x) = (x^2)/4 + C となりました。 ********************************************************* (3)微分方程式(*)の一般解を求めよ。 ********************************************************* (3)のとき方が分かりません。 どのようにして解いていけばいいのでしょうか? よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
なるほど、左辺をそういうふうにすればいいんですか。 ありがとうございます、よく理解できました。