情報数学の問題です

質問

添付ファイルの問題で(a)の解釈はある実数ｘに対しp(x)が存在するという解釈で合っていますか？また，(b)の解釈はすべての実数xに対しq(x)が存在するという解釈で合っていますか？もし合っていたら，(a),(b),(c)３つとも偽だと思うのですが，
(a)の反例：ｘ＝０
(b)の反例：ｘ＝０
(c)の反例：ｘ＝３
これらについても正しいでしょうか？

回答No.1

corpus · ベストアンサー

(a)は、一つでも、p(x)が成立するようなものがあればいいので、
ｘ＝０だからといって、反例にはならないと思いますよ。

(b)は、それでいいと思います。

(a)と(b)の違いは、存在量化子か全称量化子の違いです。

(c)は、￢p(x)∨q(x)と置き換えられるので、考えてください。

補足

ご回答ありがとうございます。

(a)は一つでも、p(x)が成立するようなものがあればいいのですね。よくわかりました。

￢p(x)∨q(x)とはすなわち -1<x<1∨x=2∨x=-4ということですよね？これがすべての実数xに対し成立しなければならないということは偽であると思うのですが間違いでしょうか？

回答No.2

corpus

(3)は偽ということで、いいと思います。

p(x)が常に偽であるか、もしくは、
q(x)が常に真であるか、のどちらかでないと
いけないと思うからです。

反例がｘ＝３というのも、いいと思います。

お礼

ありがとうございます。お陰様で解決しました。