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symmetry of Kauts digraph
stomachmanの回答
再帰性について再び。 本来のご質問の意味はKautz digraphを適当にアークをちょん切っていくつかの部分グラフに分けたときに、それぞれがKautz digraphにできるか、という問題だったんですね。 d,kがうんと小さいときを除くと、一般に丁度２種類の文字を含む語があって、これらの語は３種類以上の文字を含むKautz digraphに含まれてしまいます。つまり文字xを含まない語によるKautz digraphは部分グラフとして存在しますが、文字y(y≠x)を含まない語による部分グラフと共通のノードを持ってしまいます。アルファベットを二つに分割してA=B+C (B∩C=φ)とすれば、B,Cそれぞれのアルファベットだけによる部分グラフがKautz digraphになるけど、両方の文字を含む大量の語が余ってしまう。そして、この余った語の一部でKautz digraphを構成しようとすると、Bだけの文字を含む語がどうしても含まれなくてはならない。つまり<xyxyxy....>という形の語がどの部分Kautz digraphにも必要なので、うまく分割できないように思われます。無理じゃないかな、という感じはするんですが。 やっぱり専門家に出てきて貰わんとアキマヘンな、こりゃ。 どうもすいません。
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補足
stomachmanさん >やっぱり専門家に出てきて貰わんと いやいやいや、ここで書かれていることは相当(あるいは完璧に)的を射ていると思いますよ。私がstomachmanさんを混乱させてしまったのは、言葉をちゃんと定義できなかったからです(対称性についてもそうです)。 ホントにグラフプロパーの方じゃないんですか?