電磁力の問題

質問

すいません。
問題を解いていて全然わからなくなってしまった問題があったので質問します。問題は

図２のように、自由空間に半径a[m]の無限に長い導線がy=-d/2,z=0[m](導線1）とy=d/2,z=0[m](導線2）に沿って平行におかれている（d>a)。導線に１には-x方向に、導線２には+x方向にI[A]の電流が流れている
問い：導線2に働く力Fを求めなさい
問い：両導線間の単位長さの部分を通る全電束Φを求めなさい。
という問題です。最初の問いはF＝IBLで導線2の長さが無限なので、
単位長さで考えてL=1とするのかなと推測しましたがあっていますか？
正しい答えが知りたいです。
次の問題のとき方は全然わかりません。
お願いします。

回答No.1

felicior

１．
確かにF＝IBLの公式を使いますがL＝無限とするわけにはいかないので、
問題に単位長当たりと書いてないのはおかしいですね。
ちなみに直線電流Iがdの距離に作る磁束密度はB＝μI/2πdですが、わざわざ
導線の半径がaだと言っているので導線２をy座標ごとに細分して積分する必要が
ありそうです。
B＝μI/2π(d/2-y)　(-d/2-a≦y≦-d/2+a)
I'dy＝I×(dyの幅に対する断面積)/(πa^2)
F＝∫I'BLdy、　L＝1(？)

２．
「両導線間の単位長さ」ということなので、
-d/2+a≦y≦d/2-a, z＝0
の帯状の部分に対してx方向の単位長さ(0≦x≦1)を考えるということでしょう。
「電束」は「磁束」の間違いではないですか？この問題で電束は発生しません。
磁束ΦはBが一定ならΦ＝BSですが、この場合y座標によって変化するので、積分
Φ＝∫B・dS　(dS＝1×dy)
を上に書いた範囲で計算すれば良いでしょう。
Bは各電流の作る磁束密度の和なので、
B＝μI/2π(d/2-y)＋μI/2π(d/2+y)
で、z軸マイナス方向です。

お礼

大変わかりやすい回答をありがとうございました。

おかげですっきりと解くことができそうです。
どうもありがとうございました！