次の電磁気学の問題の解答解説をお願いします。

質問

図のように4本の無限に長い平行導線1,2,3,4が互いに並行かつ断面がa[m]の正方形をなすように配置されている。
各導線には同じ大きさの電流I[A]が図のように流れている。真空の透磁率をμとして以下の問いに答えよ。

(1)正方形の中心oにおける磁束密度の大きさと方向は?
(2)導線4にはたらく1[m]あたりの力の大きさと方向は?

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

(1)
「導線1が点Oにつくる磁場」と「導線4が点Oにつくる磁場」は大きさが等しく互いに逆向きなので打ち消しあう。
「導線2が点Oにつくる磁場」と「導線3が点Oにつくる磁場」も同様に打ち消しあう。
よって中心Oにつくられる磁束密度は 0 …(答)

(2)
導線1と導線4は電流の向きが同じなので引力がはたらく。
導線4が単位長あたり受ける力(F1)の大きさは μI^2 / 2π(√2)a 、向きは4→1

導線2と導線4は電流の向きが逆なので斥力がはたらく。
単位長あたりの力(F2)の大きさは μI^2 / 2πa 、向きは 2→4

導線3と導線4も同様に(F3)斥力、大きさ μI^2 / 2πa 、向きは 3→4

F2とF3の合力は 大きさ μI^2 / √2 πa 、 向き1→4 なので
これと F1を合わせることにより
求める合力は 大きさ √2 * μI^2 / 4πa 、向きは 導線1→4（図の左上→右下） … (答)

お礼

ありがとうございました。これからもよろしくおねがいします。