２平面に垂直で原点を通る平面の方程式

質問

数学素人で大学の数学（行列）を勉強してます。
分からないのでご教授お願いします。

２平面に垂直で原点を通る平面の方程式を求めよ
π1＝２X－３ｙ＋４Z＝１
π２＝ｘ＋２ｙ－３Z＝２

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

平面：ax+by+cz+d=0の法線ベクトルは(a,b,c)です。
二つの面が垂直とは、それぞれの平面の法線ベクトル同士が垂直であるということです。

求める平面をax+by+cz=0として、法線ベクトルの内積をとり、それが0になることから式を求めればよいでしょう。

もちろん、π1の法線ベクトルとπ2の法線ベクトルの外積をとり、そこから求める平面の方程式を求めてもよい。

お礼

なるほどです。
内積はCOSQ=・・・・・・・って奴ですね。

納得しました。ありがとうございます。

回答No.2

info22

π1の原点を通る法線の媒介変数表現は
(x,y,z)=s(2,-3,4)
またπ2の原点を通る法線の媒介変数表現は
(x,y,z)=t(1,2,-3)
なのでこれらの法線を含む平面の媒介変数表現は
(x,y,z)=s(2,-3,4)+t(1,2,-3)=(2s+t,-3s+2t,4s-3t)
これでも求める平面の方程式です。

s,tを使わないx,y,zの式にするには
成分でばらして
x=2s+t
y=-3s+2t
z=4s-3t
最初の2つの式をs,tの連立方程式と見做してs,tについて解き
3つ目の式に代入してやればx,y,zの平面の式になります。
あとは、式の係数が簡単になるように定数倍して答としてやるだけです。