集合

質問

集合｛1,2}の｛2,3,4｝乗の要素の個数および各要素ってどうなりますか？
あと集合｛1,2｝の｛｝乗についても同様にお願いします

回答No.2

thunderfish

｛1,2}の｛2,3,4｝乗というのは、｛2,3,4｝から｛1,2}への写像全体の個数ということでしょうか？
写像をそのグラフと同一視して、{<2,1>,<3,1>,<4,1>},{<2,1>,<3,1>,<4,2>},・・・となって、結局、2,3,4それぞれに1,2のどれを割り当てるかのすべての方法ですから2×2×2=8個となります。
一般に有限集合X,Yに対してYからXへの写像の個数は(Xの要素の個数)^(Yの要素の個数) になります。無限集合だとまた面倒ですが。

{ } ですが、普通はこういう書き方はしないですが、元が何もない集合ということで空集合とみなせると思います。
空集合から集合Xへは、１つ、かつただ１つの写像(グラフが空集合）があるので、{ }乗は1個となります。2^0=0と考えてもよいかと。
ただし、空集合から空集合への写像もただ1つなので、算術では0^0は不定形で通常定義されませんが、{ }^{ } の元の個数は明確に1となります。

ちなみに、空集合でない集合から空集合への写像は1つもありませんので、個数は0です。

回答No.1

settheory

X,Yが集合で、X^Y　（Xの右肩にYがある）のことでしょうか？　（Yが左肩で表記することも多いですが）
これはXからYへの関数全体からなる集合のことです。
この場合の要素の例としては、
dom(f)={2,3,4} f(x)=1 (x=2,3,4)
定義域が{2,3,4}　で値として常に１とるという関数です。要素の個数は組み合わせの考えで求められます。