三角関数の最大値を求める方法は？
- 三角関数の最大値を求める方法について説明します。
- 三角関数の合成を行うことで、最大値を求めることができます。
- 具体的には、2θ+π/6=π/2=θ=π/6のときに最大値となります。
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三角関数
ABCと長方形PQRCを考える。ただし、点Aは辺PQ上(頂点を除く)にあり、点Bは辺QR上(頂点を除く)にあるものとし、∠BAQ=θ(0＜θ＜π/3)とする。 AQ=cosθ AP=√3sinθ CP=√3cosθ 長方形の面積をSとすると。 S=3/2sin2θ+√(3)/2cos2θ+√(3)/2 さらに三角関数の合成を行うと S=√3sin(2θ+π/6)+√(3)/2と変形できる。 0＜θ＜π/3のとき π/6＜2θ+π/6＜5π/6だから 2θ+π/6=π/2=θ=π/6 のとき最大値 S=√3・sinπ/2+√3/2 =√3+√3/2 =(3√3)/2 なぜ 2θ+π/6=π/2=θ=π/6 のとき最大値と分かるのでしょうか。
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関数 y=sin x のグラフを頭に思い描け.
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