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反対称的な2項関係の個数
Tacosanの回答
- Tacosan
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その対偶で考えてください. つまり 「x≠y ならば xRy でないか yRx でない」 です. すると, まず x≠y であるようなすべての x, y の組に対して ・xRy であって yRx でない ・yRx であって xRy でない ・xRy でも yRx でもない の 3通りがあります. そしてこれはすべての組について独立なので全体で 3^(n(n-1)/2)通り. 一方 x=y のときには xRx でもそうでなくてもいいのでそれぞれについて 2通り, 全体で 2^n 通り. これで全体の個数が分かります. 2^n 3^(n(n-1)/2)通りです.
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