教えてください。

質問

1）The height of a ball thrown upward from initial height of 0 feet with initial velocity v = 40 feet per second is modeled by s(t) = -16t^2 +40t. Determine the exact time when the ball reaches its maximum height.
2)|3x-5|< 16の答えが-11/3<x<7なんですが3x=21,x=7になるのはわかるんですが、なぜ、-11/3になるかがわかりません。
3)(m/m+10)-(m/3m+4)=(56/3m^2+34m+40)をどうやったらsolveできるかおしえてください。

回答No.4

springside · ベストアンサー

1)t秒後の高さがs(t)=-16t^2 +40tなのですから、これの最大値を求めればいいですね。
s(t)=-16(t^2-5t/2)
=-16{(t-5/4)^2-25/16}
なので、t=5/4の時に最大になります。よって、5/4秒後となります。

2)#1さんのとおりですが、例えば3x-5=Aとでも置くと、|A|<16で、これは、-16<A<16ということですよね。よって、-16<AとA<16の２つの不等式を解けばいいです。

3)
左辺を通分して計算すると、(2m^2-6m)/(m+10)(3m+4)になります。一方、右辺は分母がうまいぐあいに因数分解できて、56/(m+10)(3m+4)になります。
これが等しいので、2m^2-6m=56となって、これは、m^2-3m-28=0ということで、(m-7)(m+4)=0なので、m=7,-4となります。これらは、当初の式の分母を０にしないので、これが解になります。

補足

回答ありがとうございます。でもs(t)=-16(t^2-5t/2)の-5t/2がどこからでてきたのかがわかりません。何度もすみません。

回答No.8

Mell-Lily

s(t)=-16t^2+40t
　=-16(t^2-5/2t)
　=-16(t-5/4)^2+25
ですから、s(t)は、
　t=5/4
のとき、最大値
　s(t)=25
をとります。

回答No.7

Mell-Lily

左辺は、
　m/(m+10)-m/(3m+4)
　=m{(3m+4)-(m+10)}/(m+10)(3m+4)
　=m(2m-6)/(m+10)(3m+4)
　=2m(m-3)/(m+10)(3m+4)
であり、右辺は、
　56/(3m^2+34m+40)
　=56/(3m+4)(m+10)
ですから、結局、
　m/(m+10)-m/(3m+4)=56/(3m^2+34m+40)
　⇔ 2m(m-3)/(m+10)(3m+4)=56/(3m+4)(m+10)
　∴ 2m(m-3)=56
　∴ m^2-3m-28=0
　∴ (m+4)(m-7)=0
　∴ m=-4,7
となります。

回答No.6

Mell-Lily

絶対値を含む数式を計算するときには、まず最初に、絶対値の記号を外します。

絶対値の記号を外すためには、
　|A|
が、
　A≧0
のときは、
　|A|=A
であり、
　A<0
のときは、
　|A|=-A
であることを利用します。

不等式
　|3x-5|<16
の場合、
　|3x-5|
は、
　3x-5≧0　∴ x≧5/3
ならば、
　|3x-5|=3x-5
であり、
　3x-5<0　∴ x<5/3
ならば、
　|3x-5|=-(3x-5)=-3x+5
です。

したがって、
　x≧5/3
のとき、
　|3x-5|<16
　⇔ 3x-5<16
　∴ x<7
ですから、つまり、
　5/3≦x<7
であり、また、
　x<5/3
のとき、
　|3x-5|<16
　⇔ -3x+5<16
　∴ x>-11/3
ですから、つまり、
　-11/3<x<5/3
です。以上から、
　-11/3<x<7
が答えになります。

回答No.5

springside

#4です。

>でもs(t)=-16(t^2-5t/2)の-5t/2がどこからでてきたのかがわかりません。

に関してですが、s(t)を以下のように変形しています。

s(t)=-16t^2+40t
=-16{t^2-(40t/16)}　（※-16をくくりだした）
=-16{t^2-(5t/2)}　（※40/16を8で約分した）

というわけです。

回答No.3

mohao

3)は，
右辺の分母 3m^2+34m+40 を因数分解すると
( 3m + 4 )( m + 10) となるので，両辺に ( 3m + 4)( m + 10 ) をかけます。
m(3m + 4) - m(m + 10) = 56
となるので，これを計算していくと
m^2 - 3m - 28 = 0 となり，
(m - 7)(m + 4) = 0 で，
m = 7 , -4 となります。

回答No.2

0shiete

1)について
二次関数を標準形になおせばいいんですね。
（ですが、途中まで式変形すれば答えはわかります）

s(t)=-16t^2+40t
=-16(t^2-(40/16)t)
=-16(t^2-(5/2)t)
=-16((t-(5/4))^2-25/16)

です。
わからない点があれば補足ください。

回答No.1

mohao

2)についてですが，
絶対値記号( | | )がついているときには，記号の中の値が０より大きいケースと小さいケースについて考慮する必要があります。

| 3x - 5 | < 16 の場合，
3x -5 < 16 と - ( 3x - 5 ) < 16 の2式について考慮するので，答えは -11/3 < x < 7 となります。