何をすればいいかわかりません

質問

1+x<e^x<1/(1-x) (x<1)
x/(1+x^2)<Tan^(-1)<x (x>0)
の不等式を示すには何をすればいいですか？
答えを持っていないので答えも教えてください

回答No.3

htms42

ｅ^x＞１＋ｘ
について
指数関数とｘの1次式です。普通に解こうと思ってもうまくいきません。
でも関数電卓を使って図を描くと不等号が成立していることが分かります。ｘ＝０で等号ですがそれ以外では常に不等号が成り立っています。ｘ＜１という条件はもう一つの不等式
ｅ^x＜１／(１－ｘ)のために必要なんです。

図を描くと成立している不等式をどうやって証明するのでしょうか。
多分もう微分は習っているでしょうね。
ｆ(x)＝ｅ^x－（１＋ｘ）とします。
ｆ(0)＝０
です。
ｘ＞０の範囲でｆ’(x)≧０が成り立てばこの範囲でｆ(x)＞０になります。
習っていませんか。

もう1つの不等式も同じようにしてやってみてください。

ｔａｎ^(-1)
の式は不完全です。

お礼

なんとか解けました
ありがとうございます

回答No.2

spring135

グラフでも書いてみてはいかがですか。
電卓は使えますか。
次に
A<B
を示すのであれば
B-A>0を変域内で示せばよろしい。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

uen_sap

これは、禁止質問です。

何をしなければならないか分からないのではなく。
勉強しなかったから分からないのです。
勉強すればよい。