微積の問題に困ってます。お願いします。
- 大学の微積の問題に困っています。次の(4)(5)の解法を教えてください。
- (1)x/1+x⁴を部分分数に展開し、(2)x²+1∓√2xを平方完成する方法を教えてください。また、(3)(2)を利用して、(1)の式を積分する方法も教えてください。
- (4)tan⁻¹(1+x√2)+tan⁻¹(1/1+x√2)の値と、(5)tan⁻¹(1/1+x√2)+tan⁻¹(-1+x√2)+C=tan⁻¹(x²)を成り立たせる理由と定数Cの決定方法を教えてください。
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大学の微積の問題に困ってます。お願いします。
次の(4)(5)はどうといたらよいでしょうか?よろしくお願いします。 (1)x/1+x⁴を部分分数に展開せよ。 (2)x²+1∓√2xを平方完成せよ。 (3)(2)を利用して、(1)の式を積分せよ (4)tan⁻¹(1+x√2)+tan⁻¹(1/1+x√2)の値を出せ。 (5)tan⁻¹(1/1+x√2)+tan⁻¹(-1+x√2)+C=tan⁻¹(x²) と書ける。その理由と定数Cを決定せよ。 自分の解答 (1)~(3)はx/1+x⁴={1/(2√2)}{1/(x^2 + 1 - (√2)x) - 1/(x^2 + 1 + (√2)x)} として、(2)を使い、∫x/1+x⁴dx=1/2{-tan⁻¹(1+x√2)+tan⁻¹(-1+x√2)}+A (Aは∫定数) という形で、(3)の答えが出ました。 (4)はtan⁻¹(1+x√2)=α、tan⁻¹(1/1+x√2)=βと置く。 tanαtanβ=1がわかり、加法定理より、 tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ=○/0という不定形より、α+β=π/2・・・<答え> (5)は、(4)と同じく、tan⁻¹(1/1+x√2)=α・・・とおいてもうまく処理できずに困ってます。どうすればよいのでしょうか?また、この式がどこから出てくるかが不明です。 よろしくお願いします。
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まず, 分数を書くときにはかっこを適切につけよう. 1/1+x√2 は常識的には (1/1) + x√2 と解釈するぞ. (4) α+β は π/2 以外にはあり得ませんか? (5) (1)~(4) の続き.
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大学の微積の問題に困ってます。お願いします。 次の(4)(5)はどうといたらよいでしょうか?よろしくお願いします。 (1)x/1+x⁴を部分分数に展開せよ。 (2)x²+1∓√2xを平方完成せよ。 (3)(2)を利用して、(1)の式を積分せよ (4)tan⁻¹(1+x√2)+tan⁻¹{1/(1+x√2)}の値を出せ。 (5)tan⁻¹{1/(1+x√2)}+tan⁻¹(-1+x√2)+C=tan⁻¹(x²) と書ける。その理由と定数Cを決定せよ。 自分の解答 (1)~(3)はx/1+x⁴={1/(2√2)}{1/(x^2 + 1 - (√2)x) - 1/(x^2 + 1 + (√2)x)} として、(2)を使い、∫x/1+x⁴dx=1/2{-tan⁻¹(1+x√2)+tan⁻¹(-1+x√2)}+A (Aは∫定数) という形で、(3)の答えが出ました。 (4)はtan⁻¹(1+x√2)=α、tan⁻¹{1/(1+x√2)}=βと置く。 tanαtanβ=1がわかり、加法定理より、 tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ=○/0という不定形より、α+β=π/2・・・<答え> ○/0=tan(α+β)なので、tanのグラフから、π/2だと思います。 (5)は、(4)と同じく、tan⁻¹{1/(1+x√2)}=α・・・とおいてもうまく処理できずに困ってます。どうすればよいのでしょうか?また、この式がどこから出てくるかが不明です。 (1)~(4)の答えなどを使っていきそうですが、(5)の式を示す際、(3)の答えが少し使いにくい形になっているので、方向性と何を使うかが分りません。 よろしくお願いします。
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