円筒管の伝熱量について

質問

金属の長い管があって、中には高温の流体が流れています。
管の外壁の温度は、ΔT[K/s]で増加しています。

このときの伝熱量はどのようにして求めればよいでしょうか？

比熱を用いて
Q[W] = C[J/(kg・K)]* m[kg]* ΔT[K/s]

m[kg] : 管の質量

で解こうと思ったんですが、何か変な気がします‥。教えてください。

回答No.1

noname#252183 · ベストアンサー

話が入り組みます・・・

■質量m(kg)、比熱C(J/kgK)の物体（管）に、総量で（高温流体から） R(J)の熱量をτ秒間で与えたら、物体の温度が当初のT1(K)からT2(K)に上がったとします。

熱の総量がすべて物質（管）に吸収された、という断熱条件なら、
R(J)＝C・ｍ・(T2-T1）
これを1秒当たりに直すには、両辺を時間で微分して
ｄR/dτ＝C・ｍ・ｄT/dτ
ここでｄR/dτ＝Q、ｄT/ｄτ＝ΔT と置けば、ご質問の式
Q[W] = C[J/(kg・K)]* m[kg]* ΔT[K/s]
となります。

■が、この問題の場合、この方法の計算では

(1)管の外側が完全に断熱されていないと、上の計算の大前提が狂います。
(2)温度上昇率 ΔTは、物体（管）の平均温度の時間当たり温度上昇を対象とすべきで、管の外壁温度の時間当たり温度上昇とするのは無理があります。
(3)管に熱を奪われた結果、管内の高温流体の温度は下流ほど下がりますが、それも考慮されていません。（ただし管内に極めて大量の高温流体を流せば、管内では至る所温度一定、下がらない、として構いませんが。）
(4)非定常伝熱なので、
http://okwave.jp/qa5083231.html
の回答#4の図のように、ある位置での温度は最初からΔT一定のようには上がらない筈です。

などの問題があって、不正確すぎます。

特に(1)の外側断熱でない条件では、周囲への放熱量も加えないと、正しい伝熱量を見積もれません。

■「管の外壁を断熱」した上で、流体からの伝熱量をエイヤで見積もるには、ΔTを管外温度の上昇率に代えて「（管内温度＋管外温度）/2 の上昇率」に置き換えれば、粗い見積もりができるでしょう。
これが一番簡単でしょう。

■外側が断熱でない場合は、

対策1：非定常熱伝導方程式を解く。
（計算はコンピュータによらねば無理です。）

対策2：対象の系をしばらく放っておけば、いずれ定常状態になるでしょう。
定常条件での放熱量なら、電卓でも一応計算できるようになります。
管の昇温過程よりは多少、管の温度を上げる顕熱分が減った分だけ、伝熱量は減ります。
（周囲条件＝気温と風速＝を追加する必要が出ますが、管外壁の温度条件は計算で出せるので、不要になります。一部試算法が必要ですが。）

お礼

分かりやすい説明をありがとうございました。
いろいろ試してみたいと思います。

今後は、今の円筒管に二重管をかぶせて、水冷却をしようと思っています。
しかし、二重管の太さに最適なものがあるのでしょうか？

同じ水の流量なら、
管径大：流速 小(熱伝達率 小)，熱伝導 大
管径小：流速 大(熱伝達率 大)，熱伝導 小

となりそうなのですが、最適なところ（熱のやりとりが一番いいところ）とかあるのでしょうか？
伝熱や熱交換器のテキストをあさってみたのですが、載っていません。

もし何かご存じなら、教えてください。

回答No.3

noname#252183

見落としていました・・・　m(_ _);;m

>管内の温度を円管の熱伝導の式から見積もってもよいのでしょうか？

もちろん構いません。
ただ、#1の回答時点では目的がわからないまま「断熱すれば精度よく放熱量を計算できる」と申しただけで、断熱したことにより当然、周囲への放熱量の分だけ伝熱量が減ります。

#1のお礼欄に「水冷却をしようと思っています」とありましたので、管内流体を冷却するのが目的と判りましたが、それでしたら折り返し管を流水槽に漬けて、外側の水温の上昇を測る方が簡単に測定できますよね。

更には、高温流体の流量、入口出口の温度差、流体の比熱が判れば、外側をどんな方法で冷却しても、入口出口間の放熱量は
Ｑ(kcal/h)＝Ｃｐ(kcal/kg・℃)・Ｗ(kg/h)・ΔＴ(℃)
から簡単に算出できます。
（高温流体がもし水蒸気で、出口に液体の水も出てくるなら、その蒸発潜熱も計算に入れる必要があります。）

回答No.2

noname#252183

二重管は管壁に水垢が付いたときのメンテが大変です。
小腸のようなグニャグニャ管（折り返し管）を流水槽に漬けるほうが簡単でしょう。
熱交換面積を増すには、高温流体を１本でなく複数の細い管に分けるほうがベターです。
ご存知でしょうが、熱交は併流でなく向流が大原則です。

お礼

ありがとうございます。

一つお聞きしたいのですが、1つ目の回答中で、

■「管の外壁を断熱」した上で、流体からの伝熱量をエイヤで見積もるには、ΔTを管外温度の上昇率に代えて「（管内温度＋管外温度）/2 の上昇率」に置き換えれば、粗い見積もりができるでしょう。

とあるのですが、測定が難しいので、管内の温度を円管の熱伝導の式から見積もってもよいのでしょうか？（フーリエの法則）

（熱伝導率、管厚さ、管外壁の温度）→（管内温度）