伝熱工学について

質問

長さ1m,直径10mm,温度350Kの円柱が、温度300Kの外気にさらされている。円柱に、断熱材として熱伝導率0.2W(m・K)のシリコーンゴムを3mm厚さに被覆した。円柱から外気への熱伝達率を6W(m2・K)として、被覆前後の伝熱量を計算せよ。
こちらを教えていただけるととても助かります！
よろしくお願いします！

回答No.1

CygnusX1 · ベストアンサー

まず、被覆前の伝熱量を求めます。
Q1 伝熱量 [W = J/s]
k1 熱伝達率 6 [ W/(m2 K)]
A1 円柱の表面積 [ m2] = π d L (両端は小さいので無視します)
dT 温度差 [ K ]
とすると、
Q1 = k1 A dT
k1 = 6 [W/(m2 K]
A = π d L = π * 0.01 * 1 [ m2 ]
dT = 350 - 300 = 50 [ K ]
Q1 = 6 * 0.0314 * 50 = 9.42 [ W ]

被覆後
Q2 被覆部分の伝熱量
k2 熱伝導率 0.2 [ W/m K ]
A2 面積 π((d1 + d2) / 2) L (d1 = 0.01 [ m ], d2 = 0.016 [ m ])
t シリコーンゴムの厚さ 0.003 [ m ]
dT1 被覆の内側と外側の温度差 [ K ]
Q2 = k2 (A2 / t) dT1

被覆表面からの伝熱量 Q3 の式は被覆前のものと同じとして
Q3 = k1 (π d2 L) dT2
d2 被覆後の直径 0.016 [ m ]

伝熱量は被覆部分と表面で等しいので Q2 = Q3
全体の温度差
dT = dT1 + dT2
= Q2 / (k2 A2 / t) + Q3 / (k1 (π d2 L))
= Q2 (1 / (k2 A2 / t) + 1 / (k1 (π d2 L)))

Q2 = dT / (1 / (k2 A2 / t) + 1 / (k1 (π d2 L)))
= 50 / (1 / (0.2 *π * 0.013 * 1 / 0.003) + 1 / (6 * π * 0.016 * 1))
= 50 / (0.367 + 3.316)
= 13.57 [ W ]

被覆前より被覆後の伝熱量が多い、という予想外の結果が出たので、アップするか迷ったのですが、間違っているなら他の回答者からの指摘があると思いアップしました。

被覆部分の熱伝導率を無視(無限大とする)すると、伝熱量は 15.08 W となりますので、被覆の効果は出ているのですが、効果は小さい、ということになるのでしょうか
(15.08 W は 9.42 W で表面積の比 1.6 に等しい)