伝熱量についての問題なのですが

質問

高さ30ｃｍ頭部の直径が7.5ｃｍ、底部の直径がそ12.5ｃｍの円錐台があり、温度がそれぞれ頭部540℃、底部95℃に保たれているときの伝熱量を求めよ。（一次元熱伝導とかていする。また熱伝導率ｋ＝２３０W/m・K）とのもんだいなのですがフーリエの法則を用いてといていこうにも面積がだんだん底部にいくにしたがって広がっていくので面積の部分をどうしたらいいか困っております。
ｄ=d1＋(d2-d1)x/Lといったような式と積分を利用すれば解けると思ったのですがうまくいきませんでした。

回答No.1

m_ik_e · ベストアンサー

熱伝導方程式は、微小“体積”要素に出入りするエネルギー(方向を持つ)によって立てられます。

頭面と底面を結ぶのをx軸とすればy-z面内の変化(面積変化)が存在するので3次元熱伝導方程式を用いて解いてください。

1次元熱伝導と仮定する、というのは
“頭面及び底面以外からはエネルギーの出入りが無い”
という意味であって、1次元熱伝導方程“式”を使えという意味ではないと思います。

お礼

回答有難うございます。
まだ三次元熱伝導方程式はならっていないのですが、予習として出される可能性がありましたので三次元熱伝導方程式のことも視野に入れてといてみようと思います。

回答No.2

Denkigishi

答を全部書く訳にはゆかないので、解法の流れだけ書いておきます。
あとは自分でやって下さい。
頭部からX[cm]下がった所で厚みｄXの円板を考える。
円板の面積をXの関数で求める。
円板の上下間の温度差をｄθとする。
dθ＝（＊＊＊＊）dx　
これをｘで積分してθを求める。
θは既知、熱流（伝熱量）[j/s]は何処も同値

お礼

回答有難うございます。
参考にして解いてみようと思います。