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恒等式と割り算の問題の解き方について
現在、恒等式と割り算 の部分を勉強しています。 分からない問題があるので、それを教えていただきたいと思いました。 ■x,y,zが、 x+y-2z=-1 2x+y-3Z=2 を満たす時、 ax^2 + by^2 + cz^2 = 7 が常に成り立つならば・・・ a,b,c の値を求めよ。 と言う問題です。甲南大学の入試問題だということでした。 自分でやったところを書きます。 まず、 y=x-7 z=x-3 としました。 この式を、代入して、xについての恒等式を作りました。 次に、xについてまとめたら、以下のようになりました。 (a+b)x^2 - (14b-c)x + 49b-3c-7 = 0 右辺をゼロにしたところで、係数比較法を使いました。 すると、答えは、 a=-1 b=1 c=14 となりました。 ・・・ しかし、「これが正しい答えだ」と友人が言った答えは、 a=1/3 b=1/4 c==7/12 でした。 コレが、果たして正しい答えなのか・・ たとすれば、どうしてこうなるのか・・・ というところが、分かりません。 自分の解き方が間違っているのか、、、も含めて、ご指導をいただければと思いました。 どうぞ、よろしくお願い致します。
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単なる計算ミスだろう。私も良くやるから、人の事はいえないが。。。w >(a+b)x^2 - (14b-c)x + 49b-3c-7 = 0 (a+b+c)x^2 - 2(7b+3c)x + 49b+9c-7 = 0 になると思う。従って、(a、b、c)=(1/12、1/4、-7/12)にならないか? もう一度、計算したら?
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- CC-Cue
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> y=x-7 > z=x-3 > としました。 > >この式を、代入して、xについての恒等式を作りました。 考え方は大丈夫だと思います。 計算が違っているだけですよ。 よく検算してみてください。 ax^2 + by^2 + cz^2 = 7 に y=x-7、z=x-3 を代入するのですから、 少なくともx^2の係数にcもでてきますよ。
お礼
なるほど・・・。 言われてみれば、初歩的なミスでした・・。 早々の回答を、どうもありがとうございました!
お礼
もう一度、やってみました。 最後の括弧に二乗がついていませんでした・・・。 (a、b、c)=(1/3、1/4、-7/12) となり、やはり、この分数の答えが正しかったようです! どうもありがとうございました!