- ベストアンサー
有限の極限値
KitCut-100の回答
- KitCut-100
- ベストアンサー率48% (94/193)
log(cosx)をマクローリン展開すると = -1/2*x^2+.O(x^3) √(1+x^2)=1+(x^2)/2 =1+1/2*(x^2)+.O(x^3) よって {log(cosx)+√(1+x^2)-1}/x^n= (1+O(x^3))/x^n です。これが0以外の確定値をもつためには、 n=0です。 またこのとき 確定値は 1 です。
関連するQ&A
- 極限値について
極限値についておしえてください。 (1)lim(n→∞)(√(n^2+n+1)-n) =lim((n^2+n+1)-n^2)/√(n^2+n+1)+n) =lim n+1/(√(n^2+n+1)+n) ここまでしかわかりません。 (2)lim(x→0) tanx-sinx/x^3 tanx-sinx=(sin/cosx)-sinx =(sinx-sinx cosx)/cosx =(sinx(1-cosx))/cosx より (tanx-sinx)/x^3 =(sinx(1-cosx))/x^3(cosx) =(1/cosx)・(sinx/x)・(1-cosx)/x^2 ここまでしかわかりません (3)lim(x→∞) x{log(2x+1)-log2x} =xlog(2x+1/2x) =log(1+(1/2x)^2 ここまでしかわかりません (4) lim(x→1) [-x^2+2x+2] ([ ]はガウス記号) ガウス記号についてはよくわからないのですが、 ガウス記号を考えないでとくと -x^2+2x+2 =-((x-1)^2)+3 ここまでしかわかりません ご親切におしえてください おねがいします
- 締切済み
- 数学・算数
- ロピタルの定理を用いた極限の問題
前回、同じような質問をしたのですが途中の計算が理解出来なかったので質問させていただきます。 次の極限を求めよ (4) lim[x→∞] (logx)^n/x (5) lim[x→0] (1/x-cosx/sinx) (6) lim[x→+0] x^x ロピタルの定理を使って下さい。(途中式も出来れば) お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ロピタルの定理でお願いします
ロピタルの定理でお願いします lim[x→+∞] log(x)/x^(1/n) (n=1,2,3,...) 答えはマクローリンの公式で0なのは分かっています この式は何型の不定型になるのでしょうか? どなたかご教授をお願い致します
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値とロピタルの定理
「lim(x→0)xcosx−log(1+x)/xsinx」の極限値を求めるという問題なのですが、答えは1/2で合っていますか?ロピタルの定理を使いました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の問題が分かりません
「nを自然数,0<x<1が成立しているとする.lim[n→∞](nx^n)=0を示せ.」 という問題が分かりません もしnが実数ならx^n=(1/(1/x^n))としてロピタルの定理を用いれば示せるのですが,nが整数に限られてしまうとどのように示せばよいか分かりません. nを実数としてnや(x^n)を微分できるとして,整数は実数に含まれるから,題が示されたとしても良いのでしょうか?ご回等よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございました。 しかし、n=0では有限確定値は0になりませんか? >{log(cosx)+√(1+x^2)-1}/x^n= (1+O(x^3))/x^n がおかしいかと。