数学Aの質問です

質問

一つのさいころを投げる試行を何回か繰りかえし、
出た目の和が3以上になったら試行を終わるというものとする。
試行が終わるまでにさいころを投げる回数をxとする。
1，xが2以上となる確立　
2，xの期待値

がわかりません。

回答No.3

noname#133757

サイコロの目は最低値が１ですよね。ということは、3回まで投げた目の和が3未満になることはありえません。なので、サイコロを投げる回数xは１か２か３しかありません。
xが３であるためには、2回目までの目の和が２以下であることが必要です。要するに1回目、2回目ともに目が１である必要があります。よって、確率は(1/6)*(1/6)=1/36です。
xが２であるためには、1回目の目が２以下であることと、連続して１が出ないことが必要です。よって、確率は2/6-1/36です。（後のために、ここでは通分しません。）
xが１であるためには、1回目の目が３以上であることが必要です。よって、確率は4/6です。（後のために、ここでは通分しません。）
以上のことから、
1,の答えは、(2/6-1/36)+1/36=1/3です。1回目が２以下であれば2回以上振ることになるので、2/6=1/3と考えるほうが簡単ですね。
2,の答えは、3*(1/36)+2*(2/6-1/36)+1*(4/6)=3/36+22/36+4/6=(3+22+24)/36=49/36です。
計算があってるかはちょっと不安ですが、考え方には間違いないと思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

bgm38489

ｘが２以上になる確率は、１回目の試行で出た目の数の和（一つだけだけど）が終了条件を満たさない確率ということです。つまり、出る目は決まり、その確率は…
期待値とは、考えられる数値（回数）に、その確率をかけて、それを足し合わせたものです。和が３以上になったら終わるので、多くとも、１・１・１がでた場合の３回で終わります。
１×（１回で終わる確率）＋２×（２回で終わる確率）＋…

回答No.1

wasabifumi

１回で終わらない＝２回以上投げる＝xが2以上となる
1,1
1,2
2,1
なので　1/6ｘ1/6ｘ3＝1/12
ｘ＝１の確率＝1-1/12
ｘ＝２の確率＝1/18
ｘ＝３の確率＝1/36

期待値はもう簡単にもとまりますね