組み合わせ

質問

縦線８本、横線５本からなる方眼紙で、その線を使って作れる正方形はいくつあるか
っていうもんだいなんですけど、式が１メモリを１として
7Ｃ1×4Ｃ1＋6Ｃ1×3Ｃ1＋5Ｃ1×2Ｃ1＋4Ｃ1×1Ｃ1
です。始めの２項はわかるんですけどそれから全然なんでそうなるのかさっぱりです・・
7Ｃ2×4Ｃ2じゃないんですか＾＾；？
あと解説に7Ｃ1の方が左の辺、4Ｃ1の方が上の辺の選び方って書いてるんですけどそれも良くわかりません。縦線が７メモリあるから7Ｃ1、横線が４メモリあるから4Ｃ1だと思っていたので・・

ご解答よろしくおねがいします。

回答No.1

noname#196225 · ベストアンサー

図を書いてください。
一辺1の正方形が作れる条件：
(x,y)と(x+1,y+1)が両方方眼紙に入っている条件で、
x,yを選ぶ。
→xは7通り、yは4通り。合計7x4通り
一辺2の正方形の場合：
(x,y)と(x+2,y+2)が両方方眼紙に入っている条件で、
x,yを選ぶ。
→xは6通り、yは3通り。合計6x3通り。
・・・yが0になるまで続ける。

7C1というのは、7通りある中で一つ選ぶ場合の数。なぜこんな書き方をするのか謎ですが。

回答No.3

mesenfants

「左辺」と「上辺」の説明はN02の方のおっしゃるとおりだと思います。
「右辺」と「下辺」でも同じです。説明の仕方の都合でしかないという前提（お約束）を知って対処するといいです（ようするに説明を絶対視しないというか）。
ここでは正方形の大きさで場合わけすればいいのですから、あえて辺の組み合わせにもっていくこともないのではないでしょうか。
一辺が２の正方形なら「たてに６個あり、横に３個ある」（ここをしっかりおさえる）→「１８個」というふうに４回くりかえして上記と同じ答えがでてきます。

回答No.2

rnakamra

これは、升目を数え上げているのではなく、升目を構成する4本の線を数え上げているのです。

7Ｃ1×4Ｃ1:1目盛分の間隔の縦、横の2本を選ぶ場合の数。
縦の線を1目盛分あけるには、左側の線は一番左側から右から二番目までの7通りから選ぶことができます。(一番右側の線を選ぶことはできません。それよりも1目盛分右側に線が無いといけないからです)
同様に横の線は一番上から下から二番目までの4通りから選ぶことができます。

6Ｃ1×3Ｃ1:2目盛分の間隔の縦、横の2本を選ぶ場合の数。
縦の線を2目盛分あけるには、左側の線は一番左側から右から三番目までの6通りから選ぶことができます。(右側2本の線を選ぶことはできません。それよりも2目盛分右側に線が無いといけないからです)
同様に横の線は一番上から下から三番目までの3通りから選ぶことができます。

同様に3目盛分、4目盛分の間隔の線の選び方をカウントします。
5目盛分の間隔を横の線で取ることはできません。

>7Ｃ2×4Ｃ2じゃないんですか＾＾；？
これは縦の線から2本、横の線から2本選ぶとおりの数です。
しかし、この中には縦と横で間隔が違う、囲まれた部分が長方形になる選び方が入っています。
この問題は正方形を作るとおりの数ですからこれではオーバーカウントしてしまいます。