この数学の問題がまったくわかりません...

質問

長文失礼します。

図1,図2を見て、美咲さんはAの方眼に書き入れる数が3のとき,Cの方眼に書き入れる数がつねに2になることに気がついた。そして,美咲さんはこのことが成り立つことを次のように考えた。オ,キの ( ) には言葉を,カの ( ) には語句をそれぞれ書き入れなさい。

正方形の一辺の長さを n cm（ただしnは3以上の自然数）とする。
このとき,書き入れる数字の順序を左上すみから1番目,2番目,3番目・・・としていくと,Aの方眼に書き入れる数字は n 番目にあたる。
これより,Cの方眼に書き入れる数字の順序を n を用いて表すと,（オ）番目＿(a)
ここで,Aの方眼に書き入れる数字が3のとき,書き入れる数字の順序は,3番目,8番目,13番目,18番目・・・
のように,（カ）整数になるから,pを0以上の整数として,
n = 5p＋3_(b)
これより,Cの方眼に書き入れる数字の順序について,(b)を(a)に代入して整理すると,
5（ (キ) ）＋2（番目）となる。
pは0以上の整数なので（キ）も整数であり,5( （キ） )＋2は5でわると2あまる整数になる。
したがって,Aの方眼に書き入れる数字が3のとき,Cの方眼に書き入れる数字はつねに2になる。

解答のは答えしか書いてなかったので、どなたか解説お願いしますm(_ _)m

ちなみに答えは　オ：3n－2 　カ：5でわると3あまる　キ：3p+1　です。

回答No.3

MSZ006 · ベストアンサー

＞正方形の一辺の長さを n cm（ただしnは3以上の自然数）とする。
＞このとき,書き入れる数字の順序を左上すみから1番目,2番目,3番目・・・としていくと,Aの方眼に書き入れる数字は n 番目にあたる。

ここまではよいでしょうか。

＞これより,Cの方眼に書き入れる数字の順序を n を用いて表すと,（オ）番目＿(a)

縦横ともにnマスの正方形ですから、まず、「B」は　n+n としたいところですが角(A)が重複しますので2n-1ですよね。
同様に考えて、「C」では、n+n+n　で２つの角(A)(B)がだぶるので、3n-2となります。（オ）

＞ここで,Aの方眼に書き入れる数字が3のとき,書き入れる数字の順序は,3番目,8番目,13番目,18番目・・・
のように,（カ）整数になるから、

１から５までの数字を繰り返して当てはめていき、「A」に３が入るには、上記にあるようにAの位置（最初から数えて何番目か）は、3,8,13,18・・・ですよね。それと、
＞pを0以上の整数として,
＞n = 5p＋3_(b)
の式から逆に考えると、（カ）に入る言葉は「５で割ると３余る」整数になります。
（この(b)式が与えられているので、「1の位が３もしくは８の整数」という答えはおそらくダメだと思います）

＞これより,Cの方眼に書き入れる数字の順序について,(b)を(a)に代入して整理すると,
＞5（ (キ) ）＋2（番目）となる。

「n=5p+3」を「3n-2」に代入すると、
3(5p+3)-2
=15p+7
5でくくると、
=5(3p+1)+2
となります。よって（キ）は3p+1になります。

＞pは0以上の整数なので（キ）も整数であり,5( （キ） )＋2は5でわると2あまる整数になる。
＞したがって,Aの方眼に書き入れる数字が3のとき,Cの方眼に書き入れる数字はつねに2になる。

１から５までの数字を繰り返し入れていくので、Cの２マス手前がちょうど5(3p+1)で５の倍数、つまり５が入るのでCには２が入ることになります。

お礼

詳しい解答ありがとうございました！　おかげでまた新しい理解の一歩を踏み出すことが出来ました！

回答No.2

shintaro-2

（オ）について
Aはｎ番目
BはA+（ｎ－１）番目　（縦のマス目の１つ目がＡとダブるから）
ＣはB+(n-1)番め　（横のマス目の１つ目がBとダブるから）

だから、C=A+２(n-1)=3n-2番目

（カ）について
３，８，１３，１８に共通する性質は？

（キ）について
（ｂ）を（ａ）に代入して解くのでしょう

お礼

分かりやすい解答ありがとうございました！
なるほど、そういう風に解くのですね。　スッキリしましたｗ

回答No.1

ORUKA1951

問題文が読めないです。

お礼

解答ありがとうございます。
すみません、自分で打った打った問題文に間違いがあって、"言葉"という所は"式"でした。
そして、画像に関しては自分でも文字が少し読みにくいなぁと後悔してるところでしたm(_ _)m