• ベストアンサー

積分の値

∫x√(9-x~2)dxの積分の計算はどう行うのですか? 基本的な問題のはずが解けません。。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

こういう一見難しそう、しかし簡単な積分はしっかり覚えておいてください。 x*f(x^2)の形の積分はf(x)の積分ができれば簡単に積分ができます。 ∫x√(9-x^2)dx=-(1/2)∫(-x^2)'*(9-x^2)^(1/2)dx =-(1/2)(2/3)(9-x^2)^(3/2)+C 後は式を簡単化するだけ。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 次の繰り返し積分の積分順序を交換して値を求めろ

    次の繰り返し積分の積分順序を交換して値を求めろという問題がいくら考えてもわかりません・・・ ∫[0→1] (∫[0→√(1-x^2)] x/√(x^2+y^2) dy) dx 計算過程を書いて説明してもらえると幸いです。 よろしくお願いします。

  • 広義積分の値

    広義積分 ∫ -∞→∞、1/(1+2x^2)dxが解けません。計算過程を詳しくお教え願います。

  • 定積分の問題

    ∫(0から2){x/(3-x)^2}dxの定積分を求めよ。という問題なんですが、友達にヒントをもらい、部分積分法を使って解いてみました。 ∫(0から2){x(3-x)^-2}dx =[x(3-x)^-2](0から2)-∫(0から2){(3-x)^-2}dx =・・・ と計算していって答えは2-log3になったのですが、どこか物足りないような気がします。こんな単純な計算でいいのでしょうか? 部分積分法なら、最初に何を微分したものかを考えると思うのですが、友達に聞いたところ、これで合ってると言われました。 もしこのやり方が間違っていたら、解法を詳しく教えてください。お願いします。

  • 積分範囲-∞→∞の積分の発散についてです。

    「∫(x/1+x^2)dx 積分範囲-∞→∞ が、発散することを確かめよ。」 という問題なのですが、何度計算をしても0に収束してしまいます。 そもそも関数が奇関数なので0に収束するので間違いないと思うのですが…教科書に載っているの問題なのですが解答は「∫(x/1+x^2)dx 積分範囲0→∞ =∞より∫(x/1+x^2)dx 積分範囲-∞→∞は発散」となっています。どういうことなのですか?

  • 次の積分を適当な積分路をとって計算せよ。

    次の積分を適当な積分路をとって計算せよ。 ∫[0→∞] dx/(x^2 + 1)^2(x^2 + 2) という問題なんですが、''適当な積分路''の意味がよくわかりません。 lim[r→∞]∫[0→r] dx/(x^2 + 1)^2(x^2 + 2) とやるだけではダメなんでしょうか?

  • 積分の答えがあわず困っています。

    いつもお世話になっております。 積分の勉強をやっていて、基本的な計算をしていてツボにはまってしまいました。。。 (x+1)^2 = (x^2 + 2x + 1)なのですが それぞれ積分すると ∫(x+1)^2 dx = 1/3(x+1)^3 + C = 1/3(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + C = 1/3x^3 + x^2 + x + 1/3 + C ∫(x^2 + 2x + 1) dx = 1/3x^3 + x^2 + x + C となり値が異なってしまいます。 問題とかではないのですが、確認のためにやってみたら答えが合わず悶々としています。 どなたか説明して頂けると助かります。

  • 積分の計算途中が

    積分の計算途中が S=∫{a-(x-9)^2}dx (9-√a≦x≦9+√a) =∫{-(x-9+√a)(x-9-√a)}dx ↓ =1/6{(9+√a)-(9-√a)}^3 となっていて、矢印で何があったのかわかりません。 計算の工夫みたいなことをしていると思うんですが… 積分は基本しかわからないので詳しく教えてください。

  • 積分

    ∫x^(a-1)/(x^2+1)dx [0...∞] (0<a<2) の積分を計算しろという問題なんですが、 留数を使って解くのは分かってるんですが、どうもうまくいきません。 解き方を教えてください。よろしくお願いします。

  • 積分の値

    積分の値の求め方をご教授下さい。 ∫x~3/(x~2+a~2)dxです

  • 不定積分の計算ができない。

    次の不定積分の問題について質問します。 ∫{(√x)(x-1)^2}dx という楽な計算問題のはずなのですが、できません。 一応私のやり方では、中身展開して、√xを掛け算して、 中身が、 x^(5/2)-2x^(3/2)+x^(1/2) としてこれを積分しました。 (√x) × (X)=x^(3/2) が成り立てばこうなるのですが・・・ 答えが、2/105x(・・・・・・   ???  もう何がどうなっているのか。 教えてください。