log計算・・・

質問

log2=3の導き方を教えてください。
またlog3=0.477も教えてもらえると嬉しいです…。

回答No.2

rndwalker7 · ベストアンサー

質問から底は10だと推測しました。
以下はlogの底は10で計算しています。
logの荒っぽい見積もりの仕方を紹介します。

（１）log(2)=0.3について
2^10=1024なので、
これを大体2^10=1000～10^3と考える
（～の意味は大体近い値であるということです）

2^10～10^3の両方の対数をとると
log(2^10)=10*log(2)～log(10^3)=3
よって、両辺を10で割って、log(2)～0.3

(2)log3=0.477は
もっともあらい計算だと3^2=9～10なので
対数をとってlog(3^2)=2*log(3)=1
よってだいたいlog(3)=1/2=0.5

より詳しい値を得たいならば
3^4=81～80=(2^3)*10
を使うといいです。(1)のlog(2)を使って、
log(3)=0.475が得られます。
以上、大雑把なlogの見積もり方を紹介しました。
ただし質問者さんの求めているやりかたかどうかはわかりません。
より正しい値を求めるならばln(1+x)の展開公式を使うといいかもしれません。lnは自然対数でlog_e()の意味です。