logの計算について

質問

シャノンのエントローピーの計算についてお聞きしたいのですが、（1/24）log24＝log24≒4.58496
という計算過程で、（1/24）log24からどのようにしたらlog24と計算されるのでしょうか？

回答No.3

chie65535 · ベストアンサー

既に補足の回答が付いてますが。

log[2]24=x
は「２をｘ乗すると２４になる」です。

このままだと計算が面倒ですから、底を２から１０に変えて「１０をｙ乗すると２４になるｙ」を「１０をｚ乗すると２になるｚ」で割った値を求めます。

これは
log[2]24=x
log[10]24=y
log[10]2=z
のとき
x=y÷z
になる、と言う公式があるからです。

で、どうして「１０をｙ乗すると２４になるｙ」と「１０をｚ乗すると２になるｚ」の２つを使うかと言うと「関数電卓で答えが出せるから」です。

関数電卓で「２４」と入れて「log」と書かれたキーを押すと、1.380……と言う値が出ます。同様に「２」「log」で、0.301……が出ます。

あとは、これを割り算して「1.380……÷0.301……」で「4.584……」が求まります。

「２を何乗すると２４になるか」を直接に手で計算したり、電卓で計算するのは面倒なのです。

「底の変換」を使わない場合は、
２を4乗すると16、5乗すると32だから、24にするには4と5の間で
２を4.5乗すると約22.62、4.6乗すると約24.62だから、4.5と4.6の間で
２を4.58乗すると約23.91、4.59乗すると約24.08だから、4.58と4.59の間だから…
というのを手で計算して行かないとならなくなります。

お礼

詳しい説明をありがとうございました。

回答No.2

Lokapala

＞log[2]24=log[10]24÷log[10]2
という計算でlog[2]24からlog[10]24という10という数字がでてくるのはなぜなのでしょうか？

#1の方ではありませんが回答させていただきます。
これは底の変換公式をつかっているだけです。底の変換公式とは
log[a]b=(log[c]b)/(log[c]a) という公式です。

つまり、今回の場合a=2,b=24,c=10ということです。cに10を選んだ理由は、底に10を選ぶと常用対数になり、電卓で値を出せるからだと思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

chie65535

情報量Sは
S=Σ-Pilog[2]Pi　※「log[2]」は「底が２のlog」を表わす
で求まり、Piは1/24。
S=Σ-(1/24)log[2](1/24)

1/24は「24の-1乗」なので
-(1/24)log[2]24^(-1)=(1/24)log[2]24　※虚数は含まない

Σ(1/24)log[2]24
は同じ物24個の合計なので
Σ(1/24)log[2]24=24×(1/24)log[2]24=(24/24)log[2]24=log[2]24

log[2]24=log[10]24÷log[10]2≒1.380÷0.301≒4.584

補足

回答ありがとうございます。補足なのですが、最後の
log[2]24=log[10]24÷log[10]2
という計算でlog[2]24からlog[10]24という10という数字がでてくるのはなぜなのでしょうか？