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偏微分の勉強の仕方
syacho-の回答
- syacho-
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早速、購入していただけたようで光栄です。その本の内容が全て理解できれば、大学１年の微積はほぼ完璧ですので、がんばってみて下さい！ さて偏微分ですが、確かに物理の様々な分野で応用されています。しかし、数学好きの方だと思いますので、あえて数学的な視点から回答いたします。 曲面において「極限」を考えようとすると、大変厄介なことがあるのです。ある点への近づき方が無数にあることです。（曲線の場合だと、右極限・左極限の２種類だけでしたね。）そこで、近づく方向を固定しようというのが偏微分の基本的なアイデアです。xによる偏微分といった場合、x軸に平行な方向で極限を考えるわけです。これは、演算としてはyを定数とみなして微分することであり、図形的に解釈すると曲面の切り口の微分を考えていることになります。 私は偏微分を導入する際、このような話をするようにしていますが、いかがでしょうか？少しでもイメージがつかめたら幸いです。 追記．この偏微分を発展させることで、多変数関数の極値を調べる問題が解けるようになります。大学１年では2変数関数の極値を求めることが最終目標でした（ウチの大学では）。
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