高校数学「微分」の増減表

質問

「f'(a)=0 となるとき, f(x) が x=a で極値をとるとは限らない」ということなので、
増減表で f'(x) 欄の＋, －を書くときに、いちいち全箇所調べる必要があるのですか？
実際、綺麗に ＋、0、－、0、＋ などと並ぶことが多いですよね。

私は、今のところ
f'(x)=0 が重解をもつときだけ単調増加/減少になることがあって、その他の場合は綺麗に並ぶ
という便宜的な方法をとっているのですが、これには不備がありますか？

回答No.2

banakona

＞f'(x)=0 が重解をもつときだけ単調増加/減少になることがあって、・・・

「なることがあって」が「ならないこともある」という意味ならいいと思います。

「f'(x)=0 が重解をもつときは必ず単調増加/減少になる」というのなら間違いです。例えば　ｆ（ｘ）＝ｘ^4　とか。

お礼

お返事遅れて申し訳ございません。

回答ありがとうございます!!
安心しました。この方法でいいのですね。
ただ、「f'(x)=0が重解をもつ」ことと「y=f(x)が単調増加/減少関数である」ことは同値でないというのは、意識していませんでした。
今後心に留めておきます。

ありがとうございました。

回答No.1

noname#196225

質問者さんの言ってることって、
f'(x)=(x-a)g(x) (g(x)はめちゃくちゃな関数だが、g(x-a)に解を持たない）みたいな場合は綺麗に並ぶってことですよね。
いいんじゃないですか？それって、ちょっとずらしたら-になって+になりますよねって言ってるようなものですし。

まあ、
f'(x)=cos(x-a)g(x)みたいに(x-a)を偶関数で覆った場合は重解とみなす、など重解の判定が少々複雑になる場合もありそうですが。