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ベクトル場の線積分
info22の回答
#2です。 A#2の補足の回答 >ここのt=0,1の決め方を詳しく教えていただいてもいいでしょうか? すでに他の方も説明されています。積分経路のr方向のベクトルを、座標軸に投影すれば明らかでしょう。この関係はA#2の最初の行に r=(√3)tと書いてあるではないですか? x=y=z=tでrを0→√3まで積分すると言うことは、 座標(x,y,z)=(t,t,t)でいえば (0,0,0)→(1,1,1)までの経路(積分経路長は√3)積分するからtにおきかえれば0→1となり、これが積分の範囲になります。 >前述の方法を用いたときの積分区間の決め方がわかりません。 後者の積分路の決め方でやればいいではないですか。 >例えば原点から(1,2,3)までの直線に沿うて線積分を行う際、前述の方法ではどのように積分区域を決定するのでしょうか? どうしても前者の方法でやりたければ x=t,y=2t,z=3tとおけばr=t√(1+4+9)=t√14でtの積分範囲はやはり[0,1]で良いでしょう。この範囲をtが変化すれば積分経路は(0,0,0)→(1,2,3)となるでしょう。
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お手数かけてすいません。 やっとわかりました。 ありがとうございました。