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複素数の演算がわかりません
複素数，[2-5i]と[3+4i]の和・差・積・商を求めよ となったとき，差と商の求め方がわかりません （差）座標上で，虚軸は実軸に垂直なので，符号を決めるのに関係ないと思いました． なので，実部が正になるように 3+4i-2+5i=1+9i かと思いました． しかし，答えには-1-9iとありました． どちらが正しいのですか？ また，複素数の「差」とは絶対値を取ればいいのではないのですか？ （商）このような問題が出たとき，どちらからどちらを割ればいいのかわかりません． 複素数には，書き方によるルールがあるのですか？
- marimmo-
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質問者が選んだベストアンサー
複素数の話に限らず、"日本語"の問題として、 「AとBの差を取れ」と言われたとき、とりあえずA-Bとするのが自然ではないですか？ もちろん、質問者さんのおっしゃるように、差と言われてもA-BかB-Aかわからないというのももっともだと思います。 それについては曖昧な表現をしている問題文が不親切なわけです。 結果論ですが、解答を見る限りは、出題者が意図した"差"とは、この場合A-Bの事だったようで。別に複素数に限った特別なルールがあるわけでは無いと思いますよ。 この調子だと、"商"の方もおそらく求めるべきは(2-5i)/(3+4i)かなぁ、という感じですね。 複素数の問題に限らず、問題文は日本語で書かれていますから、ときには曖昧な表現が混じっていたり、出題者の意図がうまく伝わらなかったりします。 結局はそのような曖昧・不明瞭な問題文を書く出題者が悪いのですが、解答や解説が手元にあるなら、そこから出題者の意図を読み取る努力もしてみましょう。 悲しいかな、結局、数学の問題の"答え"とは出題者が答えて欲しい"答え"なのです。 出題者が何を答えて欲しいか読み取れなければ点数には結びつかないのですよ。少なくとも学校の試験ではね。
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- oosaka_girl
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1番です、外した回答でゴメンナサイ。 さて、数学以外での差は、おっしゃるような絶対値の話だと 思いますが、数学ではAとBの差という表現は、AからBをひいた 結果という以外の使い方をする場合は私の知る範囲では ないと思います。 差の定義がそうなっているからです。 同じくAとBの商も、商の定義からA÷Bなのでしょう。 ですから、そうする理由は数学上の用語の定義という ことになると思います。
お礼
ありがとうございます． 数学で先に書いた数字から，後に書いた数字を引いたり割ったりするのですね． これからもよろしくお願いします．
- oosaka_girl
- ベストアンサー率28% (232/814)
差ですから単純に引き算です。実部と虚部を別々に計算するだけです 実部：2-3＝-1 虚部：-5-4＝-9 結果-1-9i 割算の計算 掛け算に変換します [2-5i]÷[3+4i]を [2-5i]×（1/[3+4i]） とします 1/[3+4i]に[3-4i]/[3-4i]を掛け算しますと 分子1×[3-4i]→[3-4i]のまま 分母[3+4i]×[3-4i]＝3^2-4^2×i^2＝25 だから 1/[3+4i]＝(1/25)[3-4i] ということになり 割り算は結局 [2-5i]×(1/25)[3-4i] に置き換えられます ここまで来れば掛け算ですから分りますね。 なんのために[3-4i]/[3-4i]を掛けたかを よく考えてください。
補足
ありがとうございます． しかし，わからないのは， 「差」をもとめるときに，どちらからどちらを引くのか． 「商」をもとめるときに，どちらをどちらで割るのか． これらがわかりません これからもよろしくお願いします．
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